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【意味がない】数理経済【わけではない】

1 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/11/18 02:33:08 ID:Fbd/yhZ8
経済はそもそも言語によって記述するところからはじまる。しかし、言語では
表現し難い事象がある。そのような場合に数学を援用して説明するだけで
あり、積極的に数学を使って経済を解明しようとする意図もなければ、複雑な
経済を数学だけで語りつくせるのでもないと思われる。だから、たとえば需給
曲線はただそれが交わるということだけを言いたいのであって、よもやその交わる
点を具体的に算出して、かかる数値をもって経済のデータにするなど考えて
もいないだろうし、できるはずもないのである。交わるということは言語だけでは
説明しにくいが、グラフを書けば明瞭である。その説明の便宜の限りで経済には
数学が登場するに過ぎないのである

2 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/11/18 02:41:37 ID:Fbd/yhZ8
それに経済はいわゆる経済ばかりではない。睡眠の経済学、学習の経済学、家事
の経済学など様々である。景気循環とか雇用問題などは、そうした「経済」
という一般概念を社会に適用したにすぎず、いわば社会経済は、経済の
一態様にすぎない。このような経済をゆめゆめ経済の全てと思わないことだ

3 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/11/18 04:24:19 ID:lg+jhThC
3.あとはsage進行でよろしこ!

4 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/11/18 08:44:39 ID:JMDxJ9a1
4.あと削除依頼もよるしこ!

5 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/11/19 00:01:13 ID:w2riUU8j
jgふy

6 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/11/19 03:09:18 ID:M1UGrMcA
数理経済学があるのなら、川柳経済学があってもいいじゃないか

ということでこのスレは川柳経済学のスレとなりました

7 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/11/19 03:28:49 ID:F9y0r316
kawayanagi???

8 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/11/19 08:56:33 ID:n51nI6GM
数学の出来ない学徒の数学が普通に出来る学徒への嫉妬
数学の出来ない教員の数学が普通に使える教員への嫉妬
にはすさまじいものがあるようね。

同様に

英語の出来ない学徒の英語が普通に出来る学徒への嫉妬
英語の出来ない教員の英語が普通に使える教員への嫉妬
にはすさまじいものがあるようね。

9 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/11/19 23:10:17 ID:w2riUU8j


10 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/11/26 23:48:10 ID:vn9aSjiB
これからは経済経済学の時代です

11 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/11/27 23:49:13 ID:VOupOQW1
円周率、来年から「約0」に

 「3.14」から「約3」と少しずつ簡略化されてきた円周率が、
来年より「約0」になることが決定された。
その理由に対し教育委員会代表の緒方屑男氏(63歳)は、
「たまたま1の位で四捨五入してみたら0になった。計算も楽だし、この方がベスト」と述べた。
これによりすべての円の面積が「約0」になり、小学生の勉強が格段に楽になる。
 これに対し反対派の代表である松島犬蔵教諭(49歳)は「明らかに間違っている。
うちの家内の乳輪の面積は、依然として大きい」と反論。
両者の議論は当分平行線をたどりそうだ。




12 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/12/17 18:42:25 ID:8tLWgSAp

理論・実証のためのツールってことでいいじゃん

13 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/12/19 21:46:09 ID:tWWBPWso
数理経済学は実証では使えない というかそもそも専攻にしている人間自体が
極小の分野なので誰から理解されるということも無い。

応用ミクロ経済学だけど 数学は経済学に使えない。

14 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/12/19 23:55:45 ID:upaxa62Q
日本語が意味不明だよ

15 :名無しさん@お腹いっぱい。:04/12/21 00:23:52 ID:RfmFIXQN
13と14のやりとり、おもろい

16 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/01/23 21:26:32 ID:YMMRV5Gf
それじゃ スルツキー方程式による需要関数の観察可能性を実証すればいい

まっ13はそれすらも理解して無いだろうが

17 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/01/25 11:58:35 ID:RCXcqs3y
意味なくても面白けりゃよくね?

18 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/01/25 13:25:10 ID:mldFspk6
数理経済学も理論経済学でしょ?
理論無き不毛の論争がお好きなら政策か実証すればイイじゃん。

19 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/01/26 02:44:09 ID:uesC0j7P
数式はあくまでも簡略化と効率化を図るためのツールである事に同意。それと共にこれ見よがしに数式並べる奴は、ハイッ!三流決定〜!
実質的な流れでの原因と結果を数式と合致させた説明ができてやっと二流。しかも一流の経済学者の著書になれば、数式は無くなっていく。
極端に言えば数式を用いて理解したら、後は数式忘忘れても経済学としては問題無いということだ。
しかし理解に要する部品としては完全に機能していた事で、経済学に数式を用いる理由としては十分だ。

20 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/01/26 07:56:39 ID:OeqSq74j
Metricaは三流誌でつか?

21 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/01/26 12:56:34 ID:uIaV2//o
↑すさまじい論理の飛躍だな

22 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/01/26 15:28:32 ID:uesC0j7P
人の話の上澄みだけ採って極端に走るのはいかなるものか・・・

23 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 01:20:51 ID:h1rIRrpt
数理経済学、とくにゲーム理論とかナッシュ均衡とかを学ぶには
どのような本を読めばよいですか?
ちなみに当方は経済学はこれからはじめようと思っているので、
まだよく知りません。
数学科出身(解析)なので、数学的に厳密に書いてあれば、
数学的に深い内容でも読みこなせると思います。
(不動点定理は知っているが、ナッシュ均衡は知らないという有様です。)
和書でも洋書でもOKです。

24 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 01:32:53 ID:nR5XNVUI
>>23
解析の中で特に何を専門とされてたんですか?

25 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 01:50:06 ID:h1rIRrpt
>>24
あまり特定されたくないので詳しくは書きたくないのですが、
理学部数学科で、数学全般の基礎知識はがっちりやりました。
解析でも特に微分方程式論・関数解析・確率論を深くやりました。
知らない分野であっても基礎から証明を読みこなす地力はあると
思います。
 むしろ、お話風に厳密性をゆるく話されると、経済学の背景を
よく知らないので、わからなくなります。よろしくお願いいたします。

26 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 01:54:19 ID:6d/fCHDa
>>25
なんでまた経済学を?

27 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 02:06:12 ID:h1rIRrpt
>>26
面白そうだからです。
まあ、それはいいとして、教えてください。

28 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 02:15:27 ID:PQof8vzX
Game Theory
Drew Fudenberg (著), Jean Tirole (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0262061414/qid=1107277833/ref=sr_8_xs_ap_i1_xgl/250-1435234-0295402

A Course in Game Theory
Martin J. Osborne (著), Ariel Rubinstein (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0262650401/ref=pd_sim_dp_4/250-1435234-0295402


29 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 02:15:30 ID:6d/fCHDa
>>27
ということは、何か経済学関係の本は見たことあるんだ?

30 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 02:38:08 ID:5TTN+ZnO
確率過程論と微分方程式 ⇒ 金融工学のブラックショールズ方程式
微分方程式 ⇒ IS-LMモデル均衡点の安定性
確率過程論 ⇒ RBCモデルのホワイトノイズ、消費のランダムウォーク
Σ統計と1次方程式 ⇒ マクロ計量モデル
微積分と代数 ⇒ 非線形制約問題の最適化 ミクロ一般均衡モデルの精緻化(数理経済学)
高校レベル代数行列 ⇒ ナッシュ均衡 


31 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 02:40:31 ID:5TTN+ZnO
単純な論理式の結合 ⇒ 社会選択論


32 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 02:42:58 ID:5TTN+ZnO
差分方程式 ⇒ ソローダイアグラム

33 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 03:23:42 ID:3Yt3WV3M
>>23
岡田章先生のゲーム理論をさっさと読んで、
そのあとハンドブックで興味のあるところ読み、
さらにそのあと論文へ go !

34 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 03:53:27 ID:h1rIRrpt
>>28-33
みなさん、いろいろありがとうございます。
ところで、数学的に見ても最も深くて美しい理論経済学の結果というと
何ですか?

35 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 04:09:30 ID:PQof8vzX
数理経済学者じゃないので知らないけど
Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium (Cowles Foundation Monograph)
Gerard Debreu (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0300015593/qid=1107284812/sr=1-1/ref=sr_1_26_1/250-1435234-0295402

とかが美しいらしい

36 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 04:18:57 ID:yEFCcDG/
↑クールノー・ナッシュ均衡が個人的には好き余計なもの無くてシンプルだし、
その実現実の経済をしっかり掴んでるから。












「Beautiful Mind」面白かったしw


37 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 10:58:44 ID:WNVvQTxW
>34

数学的にはそれほど美しくないかもしれないが、

@角谷の不動点定理+均衡の存在定理
Aアローの不可能性定理

は少なくとも経済学的に美しいと思う。角谷の不動点定理は経済学上のモチベーションから
産まれたものだから、経済学の結果に含めてもいいと思う。
あと、個人的には双対理論の諸結果(技術の定式化と費用構造の定式化の同値性など)も、
学んだときに「ほほう」と思った。
Aに関しては、初めて学んだとき、純粋な数学的議論で社会的問題に関してここ
までいえるのか、と感動した。証明が特に難しいわけではない。
厚生経済学の分野には、センの業績とか、他にも色々美しい定理があるんだと思う。

基本的に経済学は工学とかと同じ応用数学だから、数学的な美しさはあまりないよ。
如何に数学を使うか、というユーザーサイドの視点で数学に接しているから。

関数解析を結構やってたの?だったら、Dynamic Optimizationの話が面白いと思うよ。
ご承知のとおり、関数空間における最適化問題。
それ自体は経済学の話ではないけど、現在マクロで欠かせないツールです。

あと、微分方程式の知識は、ISLMなんて古いモデルだけではもちろんなく、
連続時間の経済モデル(特にマクロ)では必ず使うから、相当役に立つと思うよ。

38 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 15:36:15 ID:99tMfSAx
Dynamic Optimizationや線形計画法は

数学ではないと思う。つまらんし美しくない

39 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/02 15:36:58 ID:99tMfSAx
>>34
> >>28-33
> みなさん、いろいろありがとうございます。
> ところで、数学的に見ても最も深くて美しい理論経済学の結果というと
> 何ですか?

ファイナンスだと思う ブラックショールズとかね

40 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 04:33:23 ID:YhkplRnR
みなさん、いろいろアドバイスどうもありがとうございます。
数学出身なのですが、最近数理経済学に興味がでてきました。
 というのも私から見て、数理経済学というのはある意味
数学以外の何者でもないと思っています。(ひとつの見方ですが)
普通の私がやってきた数学と連続的につながるもので、
フォンノイマンやナッシュがなどの数学者が情熱をかけていたのも
なんとなくわかります。(ノイマンは関数解析のパイオニアでもあります)

41 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 13:02:25 ID:DK4DYovs
>>40
http://www.ichigobbs.net/cgi/15bbs/economy/0201/

↑の真中あたりで数学ができる人が登場して数理経済学批判をしています
ご一読してみてはどうでしょうか

42 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 16:13:21 ID:uGjn5Vxh
>>40
>フォンノイマンやナッシュがなどの数学者が情熱をかけていたのも
>なんとなくわかります。


情熱なんてあったのかなぁ?完全に余技っぽかったっけど。

43 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 16:48:41 ID:Dw2CHznG
ナッシュのゲーム理論はガチだよ。プリンストンの学位論文がゲーム理論。
微分幾何や非線型偏微分方程式で有名になるのは、その後じゃないの?
もっとも当時のプリンストンではミルナーやボットなどの一流の数学者も
ゲーム論の論文を書いてる。小平邦彦は書いてないが。

44 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 16:50:16 ID:0IgM8aOh
>>43

> 微分幾何や非線型偏微分方程式で有名になるのは、

有名なんですか?


45 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 17:06:56 ID:YhkplRnR
>>42
>情熱なんてあったのかなぁ?完全に余技っぽかったっけど。
 一線で活躍している数学者が、余技で自信の無い論文を発表
することはありません。芸術家と同じで、駄作は残さないはずです。
自分の現在できる範囲で最高の作品・論文をつくろうとします。

46 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 17:13:41 ID:RkAXPZoR
>43
小平邦彦が書くわけないでしょ。
そんな付け足し情報はいらん。
ナッシュのゲーム論以外の論文は、お世辞にも有名とは言えないぞ。

>45
人によるだろ。世紀の天才ノイマンの話だよ、これは。
他分野での業績や、例の本出した後のゲーム論への関わり度合い
からみて、片手間にちょちょっとやったという印象は否めないだろ

47 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 17:25:21 ID:Dw2CHznG
>>44>>46
ナッシュ=モーザーの陰関数定理もリーマン多様体の等長埋め込み定理も
有名じゃないの?俺でも定理の名前ぐらい知ってるよ。

なんというか恐ろしく攻撃的なスレだな、ここ。クワバラ、クワバラ。

48 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 17:27:08 ID:YhkplRnR
>>46
前半へ。いえ、結構有名ですよ。
>>45
それはちょっと偏見だと思います。それぞれの業績に線形順序的な
評価がつけられるわけもなく、それぞれがそれぞれの意味を持っています。
 むしろ2流数学者だと、狭い分野のアップデートに終始するのでしょうが、
ノイマンなどの一流数学者は、もっと広い視野をもって、それぞれの分野に本質的で
革命的な貢献をしようと考えます。
 フィールズ賞クラスの数学者が専門分野をころっと変えるのはよくある
話です。1流の論文を書きくくなった分野は捨てて、新しい分野を
開拓しようとします。

49 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 17:34:08 ID:YhkplRnR
 数理経済学は、数学の一部であって、これを別のものと分けるのは
本来自然なことでは無いと思います。同じものを違う側面で
みているようなもの。
 ただ、研究成果の重要度は、いかにその分野にインパクトある
貢献をしたか、で計られるべきものなのに、
数理経済学徒の中には、単に高度な数学を使用したほうが
優れた研究であるかのような、歪曲した見方をする人がすくなから
ずいて、そういった人の本は読んでいても、魅力的ではない
ことが多いです。

50 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 17:37:23 ID:YhkplRnR
>>48
訂正です。
>>45”−−>46の後半へ。

51 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 18:07:21 ID:Dw2CHznG
>>48
>  フィールズ賞クラスの数学者が専門分野をころっと変えるのはよくある
> 話です。1流の論文を書きくくなった分野は捨てて、新しい分野を
> 開拓しようとします。
>

スメールがかなり本気で経済学をやったのも似たような理由なんだろうね。
更に別の分野へ行っちゃったけどさ。

52 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 18:13:02 ID:RkAXPZoR
>47
このスレにいる人がナッシュの数学の業績を知ってるのは当たり前でしょう。
私は数学科出身だが、微分幾何の授業でもナッシュという名前は聞かなかった。

>48
「結構有名」というのは程度問題だから微妙ではあるが、少なくとも、
経済学部の人のほとんどがナッシュの経済学での業績を知っている(よね?)のに
対して、数学科でナッシュのことを知っている人はかなり限られる。

ノイマンに関しては、彼が基礎論や数理物理、計算機に燃やした情熱
(彼がこれらの分野を研究していた期間は長い)に比べて、ゲーム理論は
明らかに「ちゃちゃちゃっ」という印象があるのは否めない、というだけの話。
あの本だって、たしかものすごい短期間で書き上げたんじゃなかったっけ?
数学者は時に違う分野に顔出すこともあるが、情熱を燃やす分野は
そう簡単には変えられないから、大抵は前の分野の研究も続けるもんだよ。
新しい分野の開拓も、何の関連性もない分野ではなく、実は
背後に美しいアナロジーが存在していることが多い。

>49
数理経済学は数学の一部、なの?
それにしては、数理経済学から数学の発展に貢献したという話を
あまり聞かないように思うが。経済学的直観の抜けた数理経済学なんて、
数学の定理群の単なる応用に過ぎなくなるのでは?

53 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 18:24:31 ID:YhkplRnR
>>52
私も数学科出身ですが、意見が異なるようですね。

(第一段落)学部の授業ででてくる定理などは数が限られています
ので、かなり凄い人でもでてきません。フィールズ賞受賞者でも
名前は知っているけれど何をやったかは知らないというのが
かなり多いです。微分幾何をやっている人なら、ナッシュという名前
くらいは聞いたことがあると思います。米国数学会の雑誌でナッシュ
の特集がありましたが、数学会としての評価としては、そちらの
評価のほうが高く報じられていました。

>実は背後に美しいアナロジーが存在していることが多い。
ゲーム理論の場合は、まさに背後に深いアナロジーが存在していました。

(最終段落について)それは哲学とか見方の違いですから
簡単に意見はあわないと思いますが、数学をやる上で、経済学的な
直感、物理学的な直感、その他の直感は、頻繁に使います。書き物としては
数学的なロジックでつなぎあわさなければなりませんが。

 理論と応用のインタラクションは凄く重要なことで、応用が
全く期待できない分野を技巧的に追っている数学者は数学内部
でも評価は低いです。

 たぶん52さんがもっている不満のようなものは、数理経済学
そのものじゃなくて、数理経済学者集団の慣習というかそういった
ものではないでしょうか。(でなければ、52さんが何をのぞんでいるのか
わからない。)

54 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 18:29:23 ID:YhkplRnR
>>53
>応用が 全く期待できない分野を技巧的に追っている
補足します。ここでいう”応用”とは広い意味です。
かならずしも数学を飛び越えていなくともよいです。
数学の他分野への応用なども指します。

55 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 18:37:28 ID:RkAXPZoR
>53
> たぶん52さんがもっている不満のようなものは、数理経済学
>そのものじゃなくて、数理経済学者集団の慣習というかそういった
>ものではないでしょうか。(でなければ、52さんが何をのぞんでいるのか
>わからない。)

いやいや、私は数理経済学に対しては何も不満をもってはいません。
数理経済学は経済学の重要な分野の一つだと思ってます。

不満だったのは、「数理経済学は数学の一部」という主張。
私は今は経済学徒ですから、経済学的直観が抜けた経済モデルなど
意味が無い、と思うだけです。
でもこれはおっしゃるとおり、哲学の違いなのかもしれませんね。
別にあなたの哲学を否定するつもりもないです。
腹の中では自分の哲学が経済学徒として正しい、とは思ってますがw

56 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 18:43:37 ID:YhkplRnR
>>55
それでは仲直りができたということで。w
 ひとつの見方が固定するというのは危険であって、むしろ
複数の考え方があるべきです。
 数学の一分野としての数理経済学と、それをはみ出す
数理経済学があると思っておきましょう。
 私が指している前者は、学問としての価値判断や動機などは
経済学的直感や立場をどんどんつかってよい。ただし、事実関係
の主張の証明に関しては、すべて数学のルールに従う。
というものです。

57 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 18:59:46 ID:YhkplRnR
ちょっと脱線するかもしれないけれど、
私のそもそもの考え方として、
ノイマンは化学者(化学科出身)だったり、数学者だったり、
理論・実験物理学者だったり、経済学者だったり、計算機科学者
だったり、いろいろな呼び方ができますが、ノイマン自身は
一人間(すくなくとも一科学者)として研究していたわけで、
肩書きを気にして研究していたわけではありません。
それぞれは密接に関連した分野でした。

 また、研究対象にしたって、それぞれの分野にそれぞれの
名前がつけられていますが、それは人間の勝手なご都合にしたがって
命名されているだけで、有機的につながっています。

58 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 19:30:19 ID:0IgM8aOh
>>52
> >47
> このスレにいる人がナッシュの数学の業績を知ってるのは当たり前でしょう。
> 私は数学科出身だが、微分幾何の授業でもナッシュという名前は聞かなかった。

同意、大して有名じゃないよナッシュは。ただ病気になってしまった事を割り引いてあげないと
いけないのかも。


59 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 19:32:41 ID:0IgM8aOh
>>53
> >>52
> 私も数学科出身ですが、意見が異なるようですね。
> (第一段落)学部の授業ででてくる定理などは数が限られています
> ので、かなり凄い人でもでてきません。フィールズ賞受賞者でも
> 名前は知っているけれど何をやったかは知らないというのが
> かなり多いです。微分幾何をやっている人なら、ナッシュという名前
> くらいは聞いたことがあると思います。米国数学会の雑誌でナッシュ
> の特集がありましたが、数学会としての評価としては、そちらの
> 評価のほうが高く報じられていました。

そうなの?

60 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 20:19:25 ID:Dw2CHznG
>>59
今の世の中にはgoogleという便利なものがあるから、ナッシュの業績の
微分幾何での位置付けを自分で調べてみたらどうですか?

"Nash, differential geometry"

で調べれば良いでしょう。手許の大域解析の本から引用すると、件の論文は

Nash, J.(1956) "The imbedding problem for Riemannian manifolds,"
Ann. of Math. 63, 20--63.

61 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 20:44:15 ID:0IgM8aOh
経済学者の語る数学者評は全く信用できないからなぁ

>>60そんなんで判断できるの?

62 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 22:07:02 ID:Dw2CHznG
>>61
単なる荒しだろうけど。

上の論文からキーワードを拾って検索すれば、ちゃんと>>53の言うAMSの
Steele Prizeの文書が出てきますよ。arXivの論文もAMSのサイトもちゃん
とgoogleで出てきます。AMSのサイト検索エンジンは結局googleです。他に
もNotices of AMSでマルセル・ベルジェがミハイル・グロモフの業績を紹
介する中で、グロモフがリーマン多様体の等長埋め込みに関する「ナッシュ
の有名な定理」を著しく前進させたことを述べている記事が出てきます。

ベルジュの数学者評ならば信用できますか?


63 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 22:17:23 ID:YhkplRnR
>>60
20代で病気になったので、寡作なのは事実ですが、
その時代で、一級の数学者だったことは事実です。
(Annals of Mathは数学全体でベストのジャーナルです。)
フィールズ賞受賞者の名前をすべてしっている数学者は
たんにマニアなだけで、普通は知りません。
岡潔を知らないという数学者だって海外には結構存在します
。(多変数解析学と周辺ではありえませんが)
そういった意味でナッシュを知らないという数学者もいると
思いますが、彼の名前も業績も知っているがたいしたことない、
という専門家はいないと思います。

 まあ、この手の話はこのへんでやめておきましょうよ。意味無い
ですから。

64 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 22:19:44 ID:YhkplRnR
63です。
63より62のほうが良い解答でした。ありがとう。

65 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 22:29:26 ID:YhkplRnR
 経済学者は、
 フォンノイマンやナッシュが、他の数学的業績と独立に、
数理経済学もやった、
 と思っている人が多いと思うが、これは誤解だと思う。
 彼らは、関数解析・調和解析・微分幾何学・その他の一体となった
数学観をもっており、彼らの世界を形成させた。彼ら自身、彼らの
力は、数学内部にとどまらず、ゲーム理論という新しい数学や
経済学へも影響力があることを、発見した。

 これが事実なのだが、経済学部という立場で効率的に勉強したり論文を
書くために、経済学で役に立つところだけを取り出し、役に立たない
ところはばっさり捨て去ってしまっているような気がする。だから、
数学的世界観としてはかなり不自然なものになっている気がする。

66 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 22:36:33 ID:0IgM8aOh
ナッシュが数学でも大きな業績をあげたかどうかは
確かにどうでもいいかもね
優秀だったのかもしれないけど大物ではなかった程度なのかな

67 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 22:38:19 ID:YhkplRnR
>>52
>数理経済学から数学の発展に貢献したという話を
>あまり聞かないように思うが
 私もそれほど知っているわけではないが、調べればいろいろあると
思う。ただし、数学ー>数理経済学よりも数学<−数理経済学の
ほうが少ないのは、学問そのものではなくて学者組織のほうに問題が
あると思う。
 数理経済学者のうち多くは経済学部に所属しているが、仮に彼らの
手法が応用できて、数学の他分野(たとえば整数論)の未解決問題
を解いたとして、経済学者として評価されるかといえば、数学者として
は評価されても、経済学者としては評価されない。
 だから、このようなケースでは、導入部だけ数理経済学者が貢献し、
その続きと最後の問題を完全に証明に成功する論文は、たいてい数学者
のものになる。
 数学者の場合は、どの分野へ応用しても、数学者として評価される。
(数学的技巧的なところが、ある程度原始的であったとしても。自明でなければ)
普通の数学と数理経済学の違いは、数学的内容の違いというよりも、
目的意識の広い・狭いの違いだと思う。

68 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 22:48:17 ID:0IgM8aOh
確率⇒ファイナンス⇒COEゲット とかw

69 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 22:57:46 ID:YhkplRnR
数理経済学を深めるためには、本格的な数学の深い研究が必要になってくる。
ただし、十分なわけではない。いろいろ数学を深めていっても結局
経済ではなく、計算機科学へ応用できてしまった、などということだって
あるでしょう。そんなとき、数理経済学者はそれを研究の成功と考えるか
失敗と考えるか、で分かれると思う。あくまで経済学でなければならない
と考える研究者は、それを失敗と考えるので、そのようなリスキーな道
を歩むのを避け、現在の数理経済学の技術の延長線上で、安定した結果を
めざすでしょう。その方が、安定した職業人生を過ごせるかもしれません。
 数学科の人間は、上のようなシナリオを研究の成功と考えますから、
躊躇無く深い数学の研究をするでしょう。ここが強みといえば強みです。

70 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/03 23:17:49 ID:0IgM8aOh
素朴な疑問だけど数学者が数理経済学なんかに手を出して大成できるの?
若いこれからの人がやるようなものなのでしょうか?非常にリスキーじゃないですか?

71 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/04 08:49:27 ID:tIWzL+F9
>67
>>数理経済学から数学の発展に貢献したという話を
>>あまり聞かないように思うが
> 私もそれほど知っているわけではないが、調べればいろいろあると
>思う。

その話、興味があるので具体例があったら教えてくれませんか?

それと、私は院生ですが、数理経済学の人達ってどういうことやってるのか
ちょっとイメージが湧かないので、>67さんの研究テーマ、あるいは
今話題になってるトピックを聞かせてもらえませんか?

72 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/04 09:47:03 ID:WFZV1Vup
自分は67じゃないけれど.

「数理」経済とわざわざ断る場合には,大概は一般均衡理論を
指す.完備市場の均衡の存在などは一般位相(角谷の不動点
定理+α)を用いて分析できるが,均衡の数や不完備市場を
調べたいときには代数位相幾何(サードの定理,写像度理論)
が主要なツールになってくる.

しかしながら,これらの理論では主要な問題は殆ど解かれて
いて,残っているのは難しすぎる割にあまり重要でない問題ば
かりに思える.最先端にたどり着くのにものすごく苦労する割
には論文が書けない分野であるため,昨今では研究者もめっ
きりと減り,いわゆる「枯れ井戸」と看做されている.

ただし,これらの古典的なミクロの均衡問題ではなく,マクロ理
論で使われているrecursive methodの数理などには,まだ面白く
かつ重要な問題が残されているのかも.ここでは関数解析・数
値解析が主要なツールになる.

しかしいずれにせよ,一時期の数理偏重から,より経済学的な
含意を重視する方向に流行がシフトしているのは確かかな.

73 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/04 11:03:57 ID:QY3rv+7h
>>72
GE以外にもゲーム(特に基礎的な部分)もさすんじゃないかな

ファイナンスは数学使うけど指さないような印象

74 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/04 11:13:15 ID:QY3rv+7h
そう言ったマクロも数理経済学とは言わないような・・・
所詮単なる慣習的な呼び方ですけど

75 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/04 15:38:10 ID:+rBcO48L
いつの時代も、最先端の理論を「数理経済学」というのだw
ワルラスの「純粋経済学要論」は、当時の数理経済学。
ヒックスの「価値と資本」も、本文には数式ないけどw、数理経済学。
サムエルソンの「経済分析の基礎」も、数理経済学。
でも、今ではみんな常識。

76 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/04 18:23:53 ID:Ur5Wh34Q
浅田彰と田中康夫の対談で、角谷静男(およびゲーム理論)について
語る。

ttp://dw.diamond.ne.jp/yukoku_hodan/200502/index.html



77 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/04 18:36:55 ID:gGKrJokO
>でも、いま金融工学とか何とか言って騒いでるのは、全部その応用に過ぎないの。

78 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/04 18:37:53 ID:gGKrJokO
>逆に言えばノーベル経済学賞ってのがほとんど無礼なんだな、
>伊藤の理論を応用しただけの金融工学の研究で
>マイロン・ショールズとロバート・マートンに九七年のノーベル賞を与えてるんだから。

79 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/04 18:58:13 ID:LrRV6QJV
そんな浅田氏が所属する経済研究所には、
金融工学研究センターなるものがあるが。

こんなちゃぶ台引っくり返すような発言して
煙たがられたりしないのだろうか?


80 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/04 19:12:23 ID:tIWzL+F9
京大経済研はなんでこんな人を在籍させてるんだ?
せめて文学部に異動さしる

81 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/04 22:31:00 ID:2cGKBV5H
>逆に言えばノーベル経済学賞ってのがほとんど無礼なんだな、
>伊藤の理論を応用しただけの金融工学の研究で
>マイロン・ショールズとロバート・マートンに九七年のノーベル賞を与えてるんだから。
こんなあほな受賞利用を空想できる浅田彰に乾杯。
しかし、京大も程度低いねぇ。

82 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/04 22:37:18 ID:GLneeN1B
浅田彰さんはすぐれた思想家なんだろうなあ。そのうち大著を書きそうだな。
はにや豊とか、吉本隆明とか、安部公房なみの影響を持ちそうだな。

83 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/04 22:55:45 ID:gGKrJokO
>>82
もうそういう時代じゃないでしょ

84 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/05 15:56:48 ID:Q2YDAeS4
>>82
ワラタ

浅田氏もなんでこんなんなっちゃったんだろうねぇ・・・
このままだと単なる早熟な現代思想ヲタだったというだけの評価になっちゃうよ。

85 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/05 16:37:55 ID:tFAweO6B
すでにそうだと思うけど

何か業績あるの?経済学で

86 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/05 18:49:53 ID:Q2YDAeS4
>>85
経済学でなくても、21世紀に入ってからペログリと対談する以外の仕事を
ほとんどやってないようでは・・・そのあたりはすでに板違いの話だが。

経済学の業績がないのは今に始まったことじゃないし。

87 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/06 16:28:35 ID:ocS5kveG
>>86
対談するって、それ自体が業績になるの?
その結果何らかの成果がでたのなら別だけど。

88 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/06 16:33:57 ID:NTOgNM7C
浅田は今年の3月で首じゃないの?

89 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/06 16:39:45 ID:ZPvOk+ag
京大経済研がどういう趣旨で浅田を採ったのか、
京大関係者、詳細きぼんぬ

90 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/06 16:54:37 ID:BqYsWVQF
佐和さんが才能にほれ込んで・・・じゃなかったっけ?
柄谷こうじんの方がすごいと思うけどなぁ

91 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/06 21:45:25 ID:bqNrDBNV
うちの大学には数理経済学を扱っているゼミがあります。興味があるのですが、
学部レベルの数理経済学ではどれくらいの難易度の数学が必要なんですか?
一応、文系学部レベルの微積・線型代数・統計学は習ったんですが・・・。

92 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/07 00:29:57 ID:zGeS0W8b
近代経済学もきっとやがてはマル経なみに衰退するんだろうな。
数式をいじって、経済学は数理科学だなんて、大風呂敷を広げているのも今のうちだけ。ちゃちな数式でくだらない結論を導き出すうさんくさい、占いはもういらないよ。

93 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/07 00:34:15 ID:zGeS0W8b
2ちゃんはすごいね。藤田をばかにし、佐和をけなし、浅田を足蹴にするんだから。しょせん、院生様なんでしょうが。口だけ偉いね。総理大臣にでもなったら?

94 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/07 01:06:13 ID:oe1Q0rK1
>>91
たぶん学部生に合わせて、基本的なことからやりますよ。
慣れですよ

95 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/07 02:21:23 ID:hZ06IGYx
92>は新たに独自の経済学理論を構築できた奴の発言だぞ?

96 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/07 04:05:41 ID:acla8NyC
>93
じゃああんた、経済学者としての浅田の素晴らしさを、
無知な我々ちゃねらーどもに教えてくれよ。

どうぞ。

97 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/07 04:24:56 ID:6uYMYRjk
>>1
それが不毛なんだよ

98 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/07 10:27:51 ID:YGNWDG1e
>>94
私も同意です
学生が出来ないのはある意味当たり前

99 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/07 12:34:58 ID:A4mOsJTK
>>96
現代思想を専門にしてる人間が浅田をコケにするのは容易ではないだろうが、
経済の院生(の多く)が経済の業績に関して浅田を批判する権利があるという
意味では同意。

>>93
ほめるよりけなす方が簡単だからね。それだって、いくら心の荒んだ院生様でも
自分の分野で尊敬する先生くらいはいるでしょ。
林先生にだって尊敬する先生はいるのだ。

100 :91:05/02/07 18:22:53 ID:D17NyYgP
アドバイスありがとうございます。カリキュラム表を見ると位相数学やら非凸性経済学
やら数理計画法等やたら難しそうな内容を取り扱っているみたいなので、入ってもやっていけるか
不安でした。微積・線型・経済学の復習以外に事前にやっておいたほうがいい事は何かありますか?

101 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/07 19:25:13 ID:nkRSdCjc
工学部向けのテキスト買ってみるのは?
最適化とか簡単に書いてある本あるよ。アマゾン探してみましょう。

ってかそもそも経済学で使う数学の範囲なら、わかりやすく書かれてる数学書多い。位相とか。

102 :91:05/02/08 11:50:15 ID:mWr6OBpt
「経済学のための最適化理論入門」が分かりやすそうですね。カスタマーレビュー
でも評価は高いですし。
近くの本屋で「なっとくする集合・位相」という本が売っているんですが、集合位相論
の入門には問題無いでしょうか?

103 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/08 12:41:44 ID:AG+lI43W
>>93
APTの意義がわからない浅田のどこに経済センスがあるんですか?
マートン・ショールズをけなす浅田と浅田をけなす2チャンネラー
どっちがましですか?

ちなみに藤田さんや佐和さんは批判すべきところはあるけど、
それでも一応はその分野での業績はあるので尊敬しているよ。


104 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/08 12:55:08 ID:aQWquUe/
問題なし

105 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/08 13:21:17 ID:dPb/JAbs
浅田は所詮口だけ番長だろ。

106 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/08 15:37:28 ID:GkSG5GkM
>>103
その分野以外でチョッカイ出すからマズイのでは?

107 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/08 16:35:12 ID:4vCLkD60
経済学で勝負する気のない浅田に経済学でケチをつけてもしょうがない気がするが。
佐和だって、わかってて雇ったわけだし。

108 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/08 16:50:58 ID:g1BCdIwp
浅田が経済学にケチをつけるから叩かれるんだろ

109 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/08 17:18:37 ID:EA2Incfc
経済学で勝負する気も無い奴を経済研究所に置いとく経済研究所長の責任を問う!

110 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/08 19:32:24 ID:5mQh79B5
あれだけ天才なら、いてくれたら世の中のためになるよ

111 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/08 19:38:48 ID:VCsJraG7
業績の無い人間はクズ
これがこの世界の掟ですよ

112 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/09 07:04:03 ID:0QQN2ori
>110

できれば、彼がどう凄いのか、解説してもらえませんか?
煽ってるんでも絡んでるんでもなく、恥ずかしながら、
純粋に彼のこと何も知らないのです。
>110さん以外の方でも結構ですから。変なツッコミは決して入れませんから。

113 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/09 11:01:20 ID:l1M7OsBP
専門家ですら総合的に把握できてなかった(あるいはそれがわかるような本を
書いていなかった)70年代から80年代初頭のフランス現代思想の見取り図を
20代半ばの大学院生にしてまとめて一般向けの本として書いた、ということ
じゃない?

誰かが「80年代で一番頭のいい男の子」というフレーズで紹介していたが、
まさしくそんな感じ。

114 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/09 11:18:06 ID:GYhab9J1
>逆に言えばノーベル経済学賞ってのがほとんど無礼なんだな、
>伊藤の理論を応用しただけの金融工学の研究で
>マイロン・ショールズとロバート・マートンに九七年のノーベル賞を与えてるんだから。

こういう発言って,実際に手を動かしたことのある人には絶対言えないと
思うんだけどな。

あとから見れば「・・・しただけ」かもしれないけど,そこまで達するのって
そんなに簡単なことではない。学問(少なくとも経済学)にたいして真面目に
取り組んでいる人の発言ではないよね。

115 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/09 12:36:30 ID:8zkYYIQl
>>114
まあ、このステートメントに浅田のあほさ加減がかなり出ていると思うけど。
別にプライシングの解き方に対してノーベル賞が与えられたのではなくて、
連続時間でアービトラージ可能な資産を想定して、確率微分方程式で価格表示すると
いう考え方を提示したからだからね。その確率微分方程式を解くのに伊藤の
レンマを使ったのは確かだけど、ポイントは確率微分方程式を書いたことで
解いたことではない。需要と供給で価格が決まる経済学に新たな価格の
決定理論を提示した意義が理解できないからこういう発言が出るんだろうな。

仮にヘックマンの受賞理由も線形代数と大数の法則を当てはめただけと
いっているなら一貫した発言だが、やっぱあほだ。

116 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/09 15:33:55 ID:IlO7uCrg
マートンの場合は特に、
ブラック・ショールズ方程式が成立するための前提を
明示したという功績があるぜ。
それは周知のごとく多少不自然な前提が含んでいるわけだけど、
その無理さ加減を同時に指摘したという功績は大きい。

その不自然さを克服しようという営みが
今日ような金融工学の発展をもたらした。

117 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/10 00:38:50 ID:Cer90sLJ
>>91
なっとくする系は、結構回りの数学科の友人が叩いてたな。漏れは松坂氏のと30講をやりますた。わかりやすかった。
最適化、とりあえずそれで十分だと思いまつ。キューンタッカー条件は使えるようになるので。

118 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/10 02:09:23 ID:iMeJTymm
BSモデル以前には,オプション価格を古典的な需要・供給関数を
通じて導出しようとしていたらしいが,上手くいかなかった.

ブラックとショールズは,ヘッジング・ポートフォリオでオプションの
価格経路を完全にコピーするという革命的なアイディアで,長年の
謎だったオプションの価格付けに成功したわけだ.

伊藤のレンマはその計算を助ける補助として使われただけで,BS
モデルの一番重要な貢献はヘッジングポートフォリオという概念の
発見だろう.

119 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/10 09:46:06 ID:3RKxRoVT
無裁定のロジック自体は、BS以前からあったでしょ。
MM定理を筆頭に。

BSマートンの業績が素晴らしいことには変わりないが。

120 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/10 11:01:45 ID:RZNXghab
>>119
無裁定のロジックを連続的に当てはめることでヘッジポートフォリオが
できて、それが確率微分方程式で欠けるというのはなかったけどね。

121 :91:05/02/10 11:51:48 ID:Q11LTgl0
>>117
アドバイスありがとうございます。「なっとくする集合・位相」はもう買っちゃいました…。
アマゾンのレビューが高評価だったので大丈夫かと思いまして…。古本だから痛くないですが…。
30講シリーズのは図書館でさがしてみます。
最適化理論入門は先輩から譲ってもらえました。

122 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/10 11:53:15 ID:dR1gNqe0
二階堂さんの本が手に入ればねえ。位相をまったく知らない人に
数理経済学の面白さを熱く語ってくれる名著なんだが・・。

123 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/10 20:48:06 ID:Wd7XSzvM
Journal of Mathematical Economics

Description

In the Editors view, the formal mathematical expression of economic ideas is of vital importance to economics.
Such an expression can determine whether a loose economic intuition has a coherent, logical meaning.
Also, a full formal development of economic ideas can itself suggest new economic concepts and intuitions.

The primary objective of the Journal is to provide a forum for work in economic theory which expresses economic ideas using formal mathematical reasoning.
For work to add to this primary objective, it is not sufficient that the mathematical reasoning be new and correct.
The work should have real economic content.
The economic ideas should be interesting and important.
These ideas may pertain to any field of economics or any school of economic thought.
The economic ideas may be well-known, provided they are expressed and developed in a novel way.

124 :91:05/02/10 23:08:17 ID:Q11LTgl0
>>122
もしかして数理経済学入門という本ですか?大学の図書館にあるみたいです。

125 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/10 23:39:27 ID:Dp2JqZEw
>>124
現代経済学の数学的方法(岩波書店)

126 :91:05/02/10 23:59:42 ID:Q11LTgl0
>>125
それもあるみたいです。蔵書検索でヒットしました。
けど、春休み終わるまでお預けだなぁ…。

127 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/11 00:15:56 ID:KCncGpfL
>>121
丸山徹の経済数学もどぞー

128 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/11 01:24:52 ID:5A0GFvKZ
それだったら、この間亡くなった Debreu の Theory of Value はどう?
初心者がよむ本ではないけどね。手元には置いておきたい。

129 :91:05/02/11 11:20:13 ID:0jlg88JL
色々アドバイスありがとうございます。取り合えず春休み中は経済数学の基礎を
中心に勉強したいと思います。2年になったら経済学の数理も難解になるだけでなく
ORやプログラミングの講義も取らないといけなくなるので、そういった科目も一緒に
勉強していきたいと思います。
大学受験の時の夏休みと忙しさでは互角だなぁ…。

130 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/11 18:47:12 ID:vI5RyQUa
単に早いコンピュータが安くなっただけじゃね

131 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/11 20:32:04 ID:6sePMbBm
>>129

> ORやプログラミングの講義も取らないといけなくなるので、そういった科目も一緒に

経済系?

132 :91:05/02/11 21:04:51 ID:0jlg88JL
実は経済学部じゃなくて経営学部だったりします。経営学部と言っても色々なコース
に分かれていて、経営学以外に政策コースや経営科学コースがありまして、自分はその経営科学コース
に進みたいと考えてまして。そこに数理経済学が専門のゼミがありまして、そこが第一志望なんです。

133 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/12 08:35:18 ID:5Sdb9Ng5
>>123
>For work to [add to] this primary objective,
>it is not sufficient that the mathematical reasoning be new and correct.
>The work should have real economic content.

の[add to]は自動詞で「増進させる」とでも訳すのでしょうか?


134 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/19 15:03:28 ID:MZrEuGcs
これからの経済学には↓が欠かせない:
Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis
by A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin (Paperback - February 17, 1999)

135 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/19 15:34:18 ID:CrsbFitg
どうせならノーベル経済学賞受賞者の関数解析の本を挙げよう(読んでないので
内容は聞かないでね):

Kantorovich, L.V. i G.P. Akilov,
_Funktsional'nyi Analiz v Normirovannykh Prostranstvakh,_ Moskva, Nauka, 1982.
(_Functional Analysis_, Oxford, Pergamon, 1982.)

136 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 07:23:40 ID:gUrO3weV
>>133
よいと思う。workが意味上の主語で、「研究(work)がその主目的を増大させるには」。
大意は、要は数学的に新しくて正しければいいってもんじゃない、ぐらいのことだろう。

137 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 07:25:18 ID:gUrO3weV
>>134は数学科では必須の教科書だしね。もっとも自分もちょっとしか
読んではいないが。

138 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 08:14:08 ID:rZPV3lz/
>138
ホントに?数学科でこんな古い本使ってるのか?

139 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 08:17:53 ID:gUrO3weV
学校名は勘弁だが、ルームメイトの数学専攻がこれ持って試験勉強していた。
ただ、メインの教科書じゃなかったかもしれないけどね。

古いけどいまだに広く使われているのでは?手頃だし、宣伝クンじゃないがw
とりあえず持っとくって感じだろう。

140 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 09:01:56 ID:rZPV3lz/
>139
>138だけど、実は俺も持ってるんだよ。
全部しっかり読みこんだわけじゃないが、確かにいい本だと思うし、
特に測度論のところ分かりやすくて好きなんだけど、
内容的に日本の数学科の授業にフィットしなそうだなーと思って。
日本の数学科(とは言っても慶應理工の授業しか知らないが)だと、
この本前半の話は線形作用素以外は集合・位相とか幾何の授業でやるでしょ?
あと、後半の積分論の話は実解析の授業でカバーするでしょう。
で、残りを関数解析の授業でやると思う。

数学科の人に聞きたいな。

141 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 09:06:12 ID:gUrO3weV
あ、>>139は日本の話じゃないんで・・(^^;

>日本の数学科(とは言っても慶應理工の授業しか知らないが)だと、
>この本前半の話は線形作用素以外は集合・位相とか幾何の授業でやるでしょ?

そうなのか??経済学から見ると変な感じだね。集合・位相はある意味、
数学の基礎的な部分だと思うんだけど。

こっちの感覚だと、解析→集合・位相、ってルートで接近していくのが
普通かな。

142 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 09:15:17 ID:rZPV3lz/
>141

いや、集合・位相は微積・線形代数と同時かすぐ後に1年生か2年生でとるはず。
当然基礎だよ。位相空間論のちょっと進んだ話は、微分幾何の話と続けて、
幾何(3年)の授業でやってた。3年以上の授業をいくつか実際にとったから知ってる。

論理的な順序は言わずもがな、集合・位相→解析だよね。

143 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 09:23:33 ID:gUrO3weV
了。自分の言っている「集合・位相」はε−δとか開集合・閉集合(実数空間での)
とかそのレベルだから。まあそんなことだったら上にも名前の挙げられている
二階堂とか読む方が楽そうだね。

>論理的な順序は言わずもがな、集合・位相→解析だよね。

ま、ほんとはそうなんだけど、経済学学生はもともと数学の基本的な
訓練がないんだから、解析の方から極限のアイデアを説き起こして
上記の開・閉集合を教わるしかないってところがあるんだよね。

自分なんか、(実数空間の)開集合の定義は点列を使ったものしか
知らなかったんで、位相空間で3つの条件を使った開集合の定義を
見て、それらが同値だって知ったとき、世界がパッと開けたような
気がしたもんw まあその感覚は数学専攻者ならいつも持っている
ものなんだろうな、と感じたけどね。

144 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 09:36:09 ID:gUrO3weV
>位相空間で3つの条件を使った開集合の定義

とは、

1.全体集合と空集合が集合族Gに属する
2.Gに属する集合の任意個の和がGに属する
3.Gに属する集合の有限個の共通部分がGに属する

ならばGに属する集合は開集合

ってやつです。これが点列とかε近傍を使った実数空間上の開集合の考えと
つながっているって発見した日は興奮して眠れなかったなあw

まあ経済学専攻なんてそんなものですが。

145 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 11:58:08 ID:T0yH/6eX
>>143
開集合系による位相空間の定義で世界がパッと開けた、
というのはセンスがある証拠なんじゃないか?

俺は一応、結構この辺のこと勉強したんだけど、
開集合系による定義には、未だに直観がついてこなくてしっくりこない。
和演算は無限個でも閉じてるが、共通部分は有限でしか閉じない
というのはどういうことを描写しようとしてるのか、イマイチよくわからない。
そりゃ、距離空間で考えりゃわかるんだけど、位相空間それ自体としては・・・

ハウスドルフ流の近傍系による定義であれば、「つながり具合」という
イメージも湧いてくるんだが。

誰か、開集合系による定義を直感的に
説明してくれる人がいたら、是非ご教授下さい!

146 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 12:10:40 ID:UFoKKm5R
A locally Euclidean, paracompact Hausdoroff space need not have a countable basis.

147 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 12:20:38 ID:T0yH/6eX
>>146
ごめん、無知な質問で悪いけど、locally Euclidean ってどういう概念?

148 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 13:40:49 ID:D2wxJhrQ
多様怠惰よ

149 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 14:13:27 ID:T0yH/6eX
>>148
サンクス。
どの点にも座標近傍があるってことね。

150 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 14:15:46 ID:D2wxJhrQ
それとは違うんじゃないかな
メトリックだと思う

151 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 14:29:35 ID:T0yH/6eX
>>150
え、違う?
任意の点x に対して、ユークリッド空間のある開集合と同相となるような
近傍がとれる、ってことじゃないの?

距離位相入れるなら、>>146はまず成り立たないような気が。
有理数点のε近傍系で可算開基作れるでしょ?

152 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 14:39:13 ID:D2wxJhrQ
任意の点で局所的にユークリディアンになるって意味ね
ユークリディアンがメトリックって意味
ちと言い方間違えたかも

153 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 14:47:21 ID:D2wxJhrQ
locally Euclideanは局所的にユークリッドとしかいいようがないので
ユークリッドって何ってことで言ったんですよ。
少しずれてたかもしれませんね

154 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 14:51:49 ID:T0yH/6eX
了解っす。

155 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 23:25:27 ID:gUrO3weV
>>145
>開集合系による定義には、未だに直観がついてこなくてしっくりこない。
>和演算は無限個でも閉じてるが、共通部分は有限でしか閉じない
>というのはどういうことを描写しようとしてるのか、イマイチよくわからない。

西村和雄「早わかり」に直感的な説明がなかったかな。ひょっとしたら
メトリックな部分だけだったかもしれないけど。爆発する、とかなんとか・・。
いまじゃトンデモ社会時評学者(苺板でいうとこの「狂った人達」の一人)
の西村だが、こういう本を読める日本の経済学生はしあわせだと思うよ。

156 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/23 23:28:08 ID:gUrO3weV
ビミョに良スレになってる。「経済学をバカに・・」スレがあまりに
低次元なんでこっちに避難w 同じ領域でがんばってる人もいるんだけどね。
まあこっちはマッタリ進行で。

>開集合系による位相空間の定義で世界がパッと開けた、
>というのはセンスがある証拠なんじゃないか?

ありがとー ヽ(´ー`)ノ

157 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/24 01:49:09 ID:Qy3LTEvE
西村さんはちゃんとした人ですよ

158 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/24 07:47:23 ID:WCjGO5xx
>155
「爆発するとかなんとか」はupper semi-continuityの説明でしょ。
>>145が言ってるのは、開集合系による位相空間の定義自体の意味。

記憶がやや曖昧だが、西村さんの本はこの点について
「開集合系で点の繋がり具合を定めてる」とか何とかくらいしか
触れてなかったと思う。

159 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/24 14:52:54 ID:aUC0cV9D
所与の集合Xがあって,
(近傍・近傍系が既に定義済みの)何らかのXの部分集合系Qを定義すれば,
Xに位相が導入されたと定義し,このときの集合Xを位相空間(X,Q)と定義する;
ということだけなのでは?

部分集合系Qをどのようにして作るかは勝手だけど
(例えば開集合,閉集合,etc.から作る),
しかしながら,結果として作られるXの部分集合系Qに対しては,
既に,別途,その部分集合系Qの近傍系と近傍が(定義可能であって)定義されているのだから,
このことから,集合Xに間接的な"近さ"が導入された;という感覚・表現になる.

160 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/24 15:12:02 ID:WCjGO5xx
>>159
何かちょっとずれてる気が・・・

>145 名前:名無しさん@お腹いっぱい。 投稿日:05/02/23 11:58:08 ID:T0yH/6eX
>ハウスドルフ流の近傍系による定義であれば、「つながり具合」という
>イメージも湧いてくるんだが。

>145は、近傍系による定義だったらわかるって言ってるよ。
開集合系を直接定める定義にどう直観をつけるか、
ということを問題にしてるんでしょ?


161 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/24 15:14:28 ID:IKo6J2EU
ゲームとかで使ってるの?

162 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/25 03:09:10 ID:FckMkcuS
ゲームもそうだし、上のupper semi-continuityあたりだったら
不動点定理に必要だから均衡解の存在証明で必ず出てくるかな。

163 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/25 08:29:08 ID:S6Zk10iG
>>160
ハウスドルフ流という表現が不鮮明なんだね。
ハウスドルフ自身の定義か、それ以降に開発されたモノを含んでいるのか?


164 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/25 09:19:51 ID:p7I6Hw3M
「ハウスドルフ流の位相空間の定義」って言ったら、近傍系で位相を入れるやり方のことでしょ。

以下ある数学教授HPからコピペ。


<定理>
X を集合とし, X の任意の元x に対して, X の部分集合の族U(x) が与えられているとする。
この集合族U(x) が条件(V0) - (V4) をみたせば, U(x) がX の近傍系になる位相τ が唯一つ存在する。
さらに, X の部分集合V が開集合である必要十分条件は, x ∈ V ならばV ∈ U(x) となる。

(V0) U(x) の元は少なくとも一つ存在する.
(V1) 点x はU(x) の元である。
(V2) U(x) の2 つの元V , W に対して, V ∩W もU(x) の元である。
(V3) V ∈ U(x) ⇒ ∃W ∈ U(x) s.t. W ⊂ V で∀y ∈ W に対してW ∈ U(y)
(V4) V ∈ U(x), V ⊂ U ⇒ U ∈ U(x)

Historically it was just this latter approach to topological spaces that was followed.
In 1914 Felix Hausdorff abstracted from various ”spaces” the concept of neighborhood,
took ’neighborhood’ as an undefined term, and set out as axioms for neighborhoods.

165 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/25 14:46:57 ID:iG9lwm6D
どこまでもオメデタイ人だなぁー

近傍系から開集合系を定義しているのか?
逆に
開集合系から近傍系を定義しているのか?
それだけの違いなんだぜ。

結局は位相導入に関して(結局は近傍系を定義することになるから)同値になるんだけど、
前者の場合の位相の導入を提唱したのがHausdorff。

>>164
定義とその定理とは直接関係ないけど、
その定理において「開集合」という用語が既に使われていますよね。
その「開集合」が
近傍系の定義から定義されたモノなのか?
それとも
開集合系の定義から直接定義されているモノなのか?
の違い。

166 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/25 15:00:04 ID:p7I6Hw3M
>165
偉そうに話してるけど、何も新しい情報がないレスですね。

何が「どこまでもオメデタイ」んだろう?

問題の所在がわからないなら、無理にレスしなくてもいいんじゃない?

167 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/25 15:04:22 ID:Wp3ce3MK
>>166
評論するだけ?

168 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/25 15:23:23 ID:p7I6Hw3M
>>167
私自身、開集合系を直接指定することがどうして「近さ」を表すことになるのか、
合点がいってないので、興味があるから書き込んでるだけです。
評論するだけになってしまっているのはお恥ずかしい限り。不愉快だったら申し訳ない。


169 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/26 01:57:41 ID:HrTpZwpu
>西村さんはちゃんとした人ですよ

http://www.ichigobbs.net/cgi/15bbs/economy/0260/
http://www.ichigobbs.net/cgi/15bbs/economy/0260/458/

170 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/26 11:56:35 ID:3JcWhs8r
経済学のことあまり知らないんですが、経済学で多様体なんて使うんですか?

171 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/26 20:23:23 ID:vaBMLIp7
The idea of manifold emerged from the geometry and function theory of the 19th century.
We wish to find methods for deciding whether two given manifolds are diffeomorphic and whether two Riemannian manifolds are isometric.

172 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/27 23:22:40 ID:PTO8tJzs
>>170
あなたが期待してるようには使ってないと思う
経済学で数学を使っているといえる分野は
ファイナンス(もしくは金融工学)くらいだと思う

他の分野でも使ってない事もないが用途が単なる証明程度



173 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/02/28 22:34:56 ID:S+TY+DxT
日本の代表的な数理経済学者であるM島M夫とU沢H文は、
晩年気が狂ってしまった。

174 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/01 00:09:33 ID:dp4FJGuT
>M島M夫・U沢H文
数理経済学者ではないような気がするが。後者はマクロ。

175 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/01 00:11:27 ID:2zOR8zeF
>>158
確かに爆発のくだりは別の部分だった。>>145の疑問、

>和演算は無限個でも閉じてるが、共通部分は有限でしか閉じない
>というのはどういうことを描写しようとしてるのか

に対しては、距離空間(2次元)の簡単な例によって説明してるよね。
これが一応直感的な説明になってると思う。

自分が理解した限りではこんな感じかな。開集合の無限の共通部分を
とる、ということは、ある決められた集合列の共通部分の極限をとる、
ということと同じこと。仮にその極限集合が開集合系に含まれると
すれば、距離空間で解釈する限り、その極限集合の境界は極限集合に
含まれてはならない。ところが、集合列の共通部分の極限はそのような
境界部分を含みうる。(なぜならば、極限の概念が境界点なのだから。)
これは矛盾。したがって、開集合の無限の共通部分は開集合系ではない。

これを西村では具体的な距離と円板によって示しているのだと思う。

176 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/01 00:13:46 ID:2zOR8zeF
>>173
狂ってしまうのは経済学者だけではないだろう。というか、門外漢の話を
させてみれば、結構トンデモ。

http://life7.2ch.net/test/read.cgi/northa/1105668602/674/

>>174
数理とも見なされる。

177 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/01 00:52:20 ID:2zOR8zeF
もっと簡単なイメージ。開集合を無限にいっぱい集めてきて、その共通部分を
どんどん作っていく。すると、そうやって上から押し込められたギリギリ小さい
集合は境界というものを持ってしまう。境界を含めばそれは開集合ではない。

一方、無限に開集合を足し合わせていっても、どんどん膨らむだけで、その
一番外側の境界はいずれかの開集合の境界になっているはず。どれだけ膨らませ
てもそうなるはずなので、そのギリギリ大きい集合はやっぱり開集合。

ここで一句できました!「開集合、無限に掛けたら、いつのまにか境界が!」

(ちょっと、西村っぽくないw?)

178 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/01 06:09:17 ID:7855SA2Q
>>177
閉集合の場合のイメージは?


179 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/01 10:28:40 ID:E4t8t5zR
>>176
この間黒川清の話を聞いたときも思った。
本当に頭はいいけど、学界の重鎮だからといっていきなり医者が社会科学系の
ことを偉そうに語り出してもトンデモの域を出ない。

180 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/01 15:36:36 ID:zsuvf4BS
距離空間も完備距離空間も位相空間だろ
位相空間なら開集合系だから空集合φもエレメントだろ
そんで無限に共通部分とったり足し合わせたりしても意味ないじゃん(プ

181 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/02 00:20:08 ID:UspVs2Mx
阪大に数理経済の先生いる?

182 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/02 04:22:31 ID:xEP2A+Fb
>>178
閉集合は定義上、開集合の補集合だから、上のイメージの逆を考えれば
いいでしょう。どのような決められた閉集合列を考えても、その共通部分の
極限をとれば境界を含むので、閉集合系は共通部分に関して無限個で閉じている。
和に関しても同じ。

183 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/02 08:13:13 ID:GNScL/lD
>閉集合は定義上、開集合の補集合だから、
はぁ?定義上?
空集合はどうなるのでしょうかね。。。

184 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/02 08:56:00 ID:+kRsU84/
空集合は空間全体の補集合で,空間全体は開集合だから,別にいいんじゃね?

185 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/04 21:49:22 ID:QscT76M0
全体集合が閉集合の場合は?

186 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/04 22:26:17 ID:o1OSkwpK
空集合は開集合でも閉集合でもあるでしょ。

187 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/04 23:03:31 ID:21zIZgSR
>>186の事実を知らない人もいるのか??

188 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/04 23:20:11 ID:FsUdVSn1
なんで微分方程式解けないんですか?

189 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/05 10:43:34 ID:efbgru7k
>>183,>>185
ちょっとレベル低すぎないか
この板には経済学を馬鹿にしに来てる香具師も多数いるんだから
仮にも数理経済をスレタイにしてるこのスレで
こんな情けない話はしないでほしい

190 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/05 13:26:33 ID:usemCaIb
>>188
良くは知らんが微分ガロア理論つうものがある。代数方程式の解を根号で
表せるか、というのがガロア理論の出発点だけど、こいつを微分方程式の
解が求積で表せるかという問題に応用したもの、らしい。

191 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/05 13:27:53 ID:48lBEtjW
経済学の研究者がでしょ

192 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/05 13:32:43 ID:usemCaIb
>>191
ボケに突っ込みありがとう。

193 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/07 04:03:15 ID:kFlWNBCr
>>189
禿げ同。上の方見ると、開集合系のイメージを西村のように表現できないか、
ってまあ面白い話してるときに、>>180>>183が「空集合は?空集合は?」と
粘着してたわけね。で、その本人は>>186の知識もなかった、と。
ああそういうことか。なるほど、いまわかった。

確かに「数理」って書いてあるの見るとなんか知らんが興奮して数学ちょっと
かじってみたよなやつが粘着はじめるわけだが、その本人がアホな思い込み
してたらしょうがないでしょ。せっかく良スレになってたんだから荒らさないで
もらいたいな。

194 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/07 04:06:33 ID:kFlWNBCr
で、空集合粘着クンは、なんとか理解したのかな?

「全体集合は開集合であり閉集合でもある。空集合も開集合でもあり
閉集合でもある。全体集合と空集合は互いに補集合なので、この命題は
定義的に閉じている。」

これが理解できなかったことを正直に認めるならちゃんとあやまっといてね。
黙って去ると逆にキミ恥ずかしいよ(笑)。

195 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/07 19:57:23 ID:WntFNCE5
全体集合ってなんでつか?

全体集合がどちて開集合でもあり閉集合でもあるのでつか?

196 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/09 10:05:51 ID:HK6tPRmF
>>195
初心者の質問はこちらでどうぞ↓
http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/economics/1107279151/

197 :名無しさん@お腹いっぱい。:05/03/10 00:00:21 ID:9ljnQaQ6
>>195
実はいろいろわかってて煽ってる人だと思ってたら、
ほんとに厨房だったんだ・・orz

198 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/03/22(火) 03:25:19 ID:3cqHhlR3
>>197
そう定義しているだけだ。そうすると色々便利だから。
深く考えても無駄。(単なる決め事だから。)

199 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/03/22(火) 03:26:21 ID:3cqHhlR3
うえのリンク、>>195の間違えっす。スマソ

200 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/03/28(月) 23:27:20 ID:cjvSR2+m
ま、決め事っちゅーか、ちゃんと数学やったって自分で言いたげな人だったら
まっさきに知ってることだと思うが・・・。

で、本人が逃げちゃったみたいなんで、このへんで晒しage

201 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/03/29(火) 08:08:16 ID:qwOvPgjG
逃がしちゃったんでしょw

202 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/03(日) 19:07:15 ID:tZtR3r/T
>>34
フォン ノイマン の斉一成長経路の定式化でしょうか。

>>125
>現代経済学の数学的方法(岩波書店)

英文ですが、"Convex Structure and Economic Theory" (Academic Press) のほうが
内容面では読みやすいですよ。

しばらくここにいますので、何か面白い質問を読みたいです。

203 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/03(日) 19:09:36 ID:tZtR3r/T
× Convex Structure
○ Convex Structures

204 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/04(月) 11:55:15 ID:YIGWMxDp
>>203
コマけえww

205 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/05(火) 22:02:00 ID:lvMxqfnU
最強の金融工学の参考書を教えてください。

206 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/05(火) 22:48:33 ID:6VaYCJ07
>>205
ttp://www.derivativesportal.org/articles/default.asp?CatId=2

207 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/09(土) 05:03:09 ID:Rdd6S00C
>>202
それって、「方法」の英訳じゃない方だっけ?
知らない人も多いけど、「方法」って、英訳本もあるんだよね。

>しばらくここにいますので、何か面白い質問を読みたいです。

それならこんなとこに常駐してるよりも、苺のフーデンバーグ&チロル勉強スレが
面白くなってきた。あなたみたいな人はそっちに行って貢献してみれば?

http://www.ichigobbs.net/economy/

208 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/09(土) 08:06:55 ID:F8RvILtB
OR学会では既にゲームは応用に向かってるんだよぉー
ゲーム理論の意義ある進展は糞詰まり状態で経済学のアホどもしかやらないw

209 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/09(土) 08:16:43 ID:V2ApeqQ1
>>208
わかったわかったww.ところで,やっぱ,
観察されるデータや制度に関する事実を記述し,評論するだけでは不十分ですよね?

210 :202:2005/04/10(日) 00:22:31 ID:q4z3jGee
>>207
Convex Structures.. は英訳とは異なり、独立に書き下ろされたものようです。
絶版かもしれませんが、図書館にならあると思います。二階堂先生の本をひとつ
選ぶなら、培風館の新数学シリーズの小さい本を参考にすることはもとより、
Convex Structures.. のほうをとりあげると生産性が高いかもしれません。
ただし、基礎的部分は別として、特定のトピックはやや古いですが。

211 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/12(火) 22:46:01 ID:QIT5vpt6
>>194
どちて全体集合は開集合であり閉集合でもあるのでつか?

212 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/12(火) 22:48:46 ID:idtimflr
もうおまえは寝ろって。

213 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/12(火) 23:27:14 ID:Z931+V6z
>>211
まず、

1..位相は最低限 全体集合と空集合のふたつを含む。
2..位相とは開集合の全ての集合である。

ということを確認します。

すると、このことから、

3..全体集合と空集合は開集合である。

ということが出てきます。さて、

定義: 閉集合を開集合の補集合と言う。

と定めます。すると。

定理: 全体集合と空集合はともに閉集合である。

ということが導けます。

定理の証明) 全体集合は空集合の補集合であり、また、空集合は
全体集合の補集合であることと閉集合の定義から明らか。


214 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/12(火) 23:38:03 ID:idtimflr
>>213
お。キレイな説明乙。

ただねえ、上の方でも「そりゃ位相入れるときの定義にすぎないんだから、
煽るつもりならそれぐらい勉強して来てよ」ってさんざん言っているわけだが...。

>>211は明らかに自分が理解できないのを人のせいにするような典型的な
荒らしだから、まともに相手せずに放置するのが吉か、と。

215 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/13(水) 08:16:43 ID:/5ERk885
全体集合ってなんでつか?

216 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/13(水) 08:26:06 ID:Wjy6k4ES
いい加減にしろ、初心者
スレ違いなんだよ、もう来るな
質問したいなら質問スレッド行け
http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/economics/1107279151/l50

217 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/13(水) 08:36:14 ID:yTjZKHc8
スレッドを立てるときに,「上級」「中級」「初級」もしくは「研究レベル」
「初学者レベル」などなど住み分けを明示した方がいいかも.

218 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/13(水) 13:41:51 ID:5LQu9bER
上級や研究レベルの質問答えられるやつは、こんなとこ来ないんじゃね?

219 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/13(水) 22:58:36 ID:pywjIO/Z
>>216
全体集合が閉集合で定義されている場合に
どちて
>全体集合が閉集合でもあり開集合でもある
と言い切れるのでつか?

それから
実数空間の話でつか?
Rn空間の話でつか?
距離空間の話でつか?
A locally Euclidean, paracompact Hausdoroff spaceの話つか?

220 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/13(水) 23:08:33 ID:XlyGl7FQ
線型空間の話でつか?
部分空間の話でつか?
凸多面体の話でつか?
manifoldの話でつか?

221 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/14(木) 01:50:16 ID:tsPw3ziB
>>219>>220
スレ違い。あと、マルチはやめましょう。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111754878/l50

222 :余白に書く:2005/04/15(金) 17:34:56 ID:kj6Qzt57
実数空間の話でつか? Yes
Rn空間の話でつか? Yes
距離空間の話でつか? Yes
A locally Euclidean, paracompact Hausdoroff spaceの話つか? Yes


線型空間の話でつか? No
部分空間の話でつか? Yes/No
凸多面体の話でつか? No
manifoldの話でつか? Yes

223 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/16(土) 01:43:11 ID:eo7idDCS
ゲーム理論スレにも書いたけど、上の方の話をちゃんと読んでるのかな?
大体、西村「早わかり」にある位相と開集合系の定義をどう直感的に
イメージできるのか?って話なんですが。。

西村本では距離空間上の円板を使ったうまい説明してるけど、もっと
言葉でわかりやすくできない?ってこと議論してただけでしょ?
ちゃんとスレの流れ読んだらいかに場違いな質問厨かって誰でもわかる。
邪魔だから迷惑かけないでほしい。

224 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/16(土) 02:15:49 ID:l8fpBvPV
てか、マジレスしすぎ。しかしながら、どうでもいいことにマジレス
する姿勢は数理経済学の研究そのものとも言える。

225 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/16(土) 06:05:08 ID:eo7idDCS
それは褒め言葉かなw

ま、確かに空集合が開だろうが閉だろうが、経済一般から見たら
どうでもいいことのようだけど。その姿勢が大事なんだよ。

226 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/16(土) 07:29:05 ID:VLaXeNHa
具体的イメージを急いで作ろうとしても無理な事が多いので、適切な方法は出来るだけ多く 例 を
集めてそれを理解する事。

例 開区間 (-1/n, 1/n) (n=1,2,...) の共通集合は{0}という一点集合。
  開区間 (1/n, 2 - 1/n) (n=1,2,...) の合併は開区間(0,2)
..

227 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/17(日) 09:36:26 ID:yq6/BDhv
閉区間 [1/n, 2 - 1/n] (n=1,2,...) の合併は開区間(0,2)

228 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/17(日) 12:26:31 ID:yq6/BDhv
開区間 (0, 1/n) (n=1,2,...) の共通集合は空集合、合併は開区間(0,1)

229 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/17(日) 13:20:04 ID:qZ1qMvTM
>>223
要するに近傍系だと直感的にわかるが、開集合系で天下り式に
定義する意味は、という質問だよね。

確かに位相代数系のような自然な一様性が定義できる集合に対
しては近傍系の方が使いやすい。しかし、ある種の集合に位相
を入れる場合、どうしても「位相の強弱」が必要になる場合が
ある。例えば位相空間Aから集合Bへの全射fが定義されている
とき、Bにfを連続とする位相を入れたい。商位相がこれにあた
る。密着位相を入れればfは必然的に連続となるけど、それじゃ
T1分離公理さえ保証されない。だから「fを連続とする最強の位
相」が存在して欲しい。これは集合上の位相の全体が強弱に関
して完備束になることから言えるけど、この最強の位相を近傍系
だけで定義するのはちょっとわかりづらい。というわけで、開集
合系で入れてやってる、ってことなんでないの?
(R/Zの商位相がS^1のR^2での部分位相と同相とかいうのはまた別問題)

230 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/17(日) 23:28:36 ID:2qsj+6Kq
天下りではなく、何らかの函数の連続性等の要請から位相を入れるときは近傍系とか開基とか
から定義した方がやりやすい事が多いですよ。

231 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/18(月) 00:14:10 ID:74bvbv0N
開基や準基は結局開集合系を生成するためでしょう。無限直積を近傍系
で定義するのは初等開集合を準基とする定義よりずっとわかりにくいと
思うけどなあ。もっとも有限直積だと開基による箱位相の定義より、む
しろ近傍系の方がわかりやすいような気がするけど。結局場合に依るの
かな。位相群ならば単位元の近傍系が便利だし、自然な距離が入ればそ
れを使うと。

232 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/18(月) 01:00:02 ID:74bvbv0N
> 無限直積を近傍系で定義

無限直積の直積位相ね。


233 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/19(火) 11:47:11 ID:HUykmtGg
長いものに巻かれ短い物にも巻かれてまつが何か?

234 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/04/19(火) 19:56:43 ID:x3/xJjym

トーラスの話でもしているのか?

235 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/06(金) 15:59:19 ID:Pa8HfIDP
なぜトーラスが経済分析に役立つのかを説明しないから、
空論になるんだろうね。

236 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/07(土) 10:26:35 ID:6no3XUSX
正あるいは負の優対角性とかMetzler行列などは
経済学の問題に関連して経済学者によって導入された概念であって
数学の教科書の中で扱われることはほとんどない
なお
上記によって線型自励系常微分方程式系の定常解における漸近安定性の確認が
比較的単純な代数方程式の範囲内で行うことが可能になった

237 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/10(火) 17:52:34 ID:CdGirlb+
1

238 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/13(金) 08:25:22 ID:s3DLi6TP
>>236の話はちゃんとした議論になっているけど,
>>234の話はちゃんとした議論になっていないよ.

239 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/13(金) 12:01:41 ID:CvPIf1Vx
N. Wiener introduced generalized harmonic analysis to study almost periodic functions and Brownian motions.

240 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/14(土) 01:21:58 ID:WK0EQygo
バローの経済学で何でも出来るとか何とかいう本の出だしを読め
私の宝物は物理学部の時受けたファインマン先生のサイン入り講義ノートだ
でも講義を受けて自分には無理だと思って経済学へ進んだと書いてある
つまり学部にして理系じゃついていけないと見切りをつけたようなのですらトップ張れるのが経済学
数学屋なら修士から始めても半年間知識を詰め込めば余裕でその年度のトップになれるよ


241 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/14(土) 08:11:27 ID:3iWp9V6T
>数学屋なら修士から始めても半年間知識を詰め込めば余裕でその年度のトップになれるよ

じゃあお前がやってみせろや、チンカス

242 :名無しさん@お腹いっぱい:2005/05/14(土) 20:28:02 ID:PqrOrPrk
>>240
 バローのエピソード紹介サンクスコ。
 漏れは、ニールス・ボーアだったか、ハイゼンベルクだったか、ともかく量子力学でノーベル賞を受賞した物理学者が、若い頃経済学を専攻しようかどうか悩んだエピソードを紹介する。
 結局、自分にはとても難しすぎて手に負えないと諦めて、物理学を選んだそうな。

243 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/15(日) 07:10:48 ID:ZPU0CgS1
物理学の授業についていけず経済学に進んでトップになったヤツがいるからと言って
すべての落ちこぼれ物理学徒が経済学でトップになれるということは(表現の定義上からもw)ない。

244 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/15(日) 14:39:58 ID:c6LMYPSD
>>243
違います
全ての物理学者 ⊂ トップレベルの経済学者

245 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/16(月) 12:35:30 ID:egdbu4zY
>>244
キミが物理学バンザイなのはよーくわかったから、

> 全ての物理学者 ⊂ トップレベルの経済学者

この命題を具体的な例を挙げつつ論理的に示してみろよ。
論理的思考に長けてる理系サマなら簡単でしょう?

246 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/16(月) 19:10:01 ID:GuqRok6T
>>244-245
アホ丸出し

247 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/16(月) 20:00:10 ID:FuCctHZ/
具体例をいくらあげても、論理にはならないっす。

248 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/29(日) 12:40:26 ID:OnnB6vmQ
ばかな。背理法は立派な論理弁法

249 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/29(日) 12:42:46 ID:OnnB6vmQ
つーか、「トップ」は一人しかなれない(表現の定義上なw)

トップレベルってのも、そうそう何百人もいちゃ、トップの表現的にワロスなワケでw

250 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/05/29(日) 19:54:20 ID:fyra7GKv
それ以前の問題だと思うが。
>>245がそもそも>>244の煽りの意味すら(ry

251 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/06/22(水) 16:29:38 ID:ut7dAq9I
Supercritical Hopf bifurcationが現実に起きる可能性はゼロと仮定して差し支えなかろう

252 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/06/22(水) 20:51:18 ID:0H2sTTjp
数理関連のスレなのに集合の包含関係の意味すらわからないやつが吠えてる低レベル学問

それが経済学(笑)

253 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/06/24(金) 07:39:23 ID:I2bwZcNf
>>251  KO?

254 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/06/30(木) 14:04:09 ID:AHz3pVin
KOの丸山先生ってどうなの?

255 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/08/04(木) 16:31:29 ID:5UGX8KQg
MARUYAMAN 解析学ってのがあるって聞いたんですが
本当ですか?灯台の知り合いに聞きました。
やっぱ偉大な人だなぁ。
MALLIAVIN 解析学と双対をなすらしいんです。
二人とも偉大だなぁ。


256 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/08/04(木) 21:57:04 ID:cTWlXvom
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257 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/08/06(土) 15:33:38 ID:zJy7VTzE
>全ての物理学者 ⊂ トップレベルの経済学者

これはおそらく"⊂"という記号の使い方を間違えている。

258 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/08/12(金) 18:38:02 ID:ZVCdEDU3
どのあたりまで数学を修得すれば、大抵の経済学の本(院レベルまで)を読み進めることが可能ですか?

259 :名無しさん@お腹いっぱい。:2005/08/13(土) 08:09:45 ID:jZHKZvpj
>>258

高校の数UB

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