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何故、数学は成立するのか

1 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 01:39:46
何故ですか?

2 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 01:55:29
.....神が定めた

3 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:01:03
なことはない。


4 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:05:21
成立するところだけで組み上げてるからでしょう。

5 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:06:13
成立するところ、は何故、成立するのでしょうか

6 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:07:36
>>5
成立するところがそこにあるからでしょ。

7 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:09:00
矛盾だとそこから先には進めないから、当然、無矛盾な系だけが成立し、不完全性定理の命題で外に繋がってゆく。


8 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:09:14
何故、私は存在するのですか
 存在してるからですよ

みたいな

9 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:10:48
つまりこれは女はなぜ女なのかと問うようなもんだな。
女は女である。それだけだ。

10 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:11:35
論理の世界で理論物理と同じような事やってるんじゃないの?

11 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:11:46
>>9
何で哲学板にいるの?
数学板で、
1+1=1+1だ!!!
みたいなレベル
(正論だが)板の趣旨を理解しようぜ

12 :9:2005/03/31(木) 02:11:58
>>8
ん?気が合うね。

13 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:11:59
人間とは別に数学というものがあって成立するのではないよ。

人間が世界を認識するあり方が、数学という構造をとるのですら。

14 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:12:20
>>11
同意

15 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:12:20
>>9
女は定義できるだろう。

16 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:13:16
>>12
いや、俺は君みたいな奴を馬鹿にしたのだが

17 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:13:44
群論だとか微分幾何学だとかゲージ理論だとか多様体論だとか
理解できない分野は、本当に成立してるのかわからんのだが。

18 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:14:45
>>15
女は定義でき、数学は定義できないということかな?

19 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:15:14
1+1=2は恣意的定義でもいい。そこから先が矛盾なく組み立てられれば。

20 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:16:13
スレタイの意味をまずは理解しようよ。

21 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:16:35
>>20
1だけど同意

22 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:17:00
>>19
それだ。

23 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:17:27
>>17
偉い先生の言っている事に逆らうと、トンデモナイフでばっさりだよ。

24 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:21:50
算数は役に立つよな。

先生「リンゴが三個あります。ミカンが二個あります。足すと何個ですか?」
聖徒「足せません!」
先生「その通りです。明日の放課後、お母さんと一緒に面談しましょうね。」

25 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:22:23
ab=ba、(ab)c=a(bc) な系も、ab≠ba、(ab)c≠a(bc) な系も、どちらも矛盾なく存在できる。

26 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:26:20
「馬鹿になりきる能力」が無いと、哲学できないのにな。

27 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:27:35

先生「リンゴ関する個という属性が三個あります。ミカン関する個という属性が二個あります。足すと何個ですか?」
聖徒「足せません!」
先生「氏ね!」


28 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 02:40:05
数学及び数字は人が作り出した概念。
そこにあるものに数字etcの概念をあて、
それをどうするか、どうなるかetcに記号をあて、
それからどうなったかetcを導く。
またはどうなっているか、から導いたりとか、
単に記号化するとか。
まぁこれがおおまかな数学。

そこにあるものに概念をあてがったのだから、その概念はそこにあるものを示している。
わざわざ成立しない考え方を用いる必要はない。
成立しないものは作られない、作られなかった。
論理的に間違っているものは最初から作られないか、後に否定されてゆく。

成立しなきゃ意味ないから成立するようにつくられたものが成立しなくてどうする。


29 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 03:06:54


以上で終わりか?

30 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 03:20:36
>>28
それは逆。
人間が世界を認識するあり方が、数学という構造になっているんです。
そして、この構造と世界が矛盾することのない対応関係にあるので上手くいく。

つまり数学で認識できるものを認識しているだけ。
ただし、認識しているものを、
数式や定理として正しく分析的に記述できるかどうか、そは別の問題。




31 :28:2005/03/31(木) 04:18:33
自己レス
概念あてがったって何やねん。言葉でいーだろ。
つかその行意味不明でいらね。
まぁ感じだけわかってくれ。

>>30殿

 >人間が世界を認識するあり方が、数学という構造になっているんです。
 >そして、この構造と世界が矛盾することのない対応関係にあるので上手くいく。

 >つまり数学で認識できるものを認識しているだけ。

認識するありかたは数学の構造か?
数学の上に認識がなりたってると言わんばかりの言い方なのが気がかり。
確かに数学がなければ認識できないものもあるが、
認識全てが数学に依存しているわけではない。
色を認識するのに数学は使われない。
何%ぐらいの明度だから赤ってわけじゃない。
数という概念に対する思考や思考の筋道が数学だと思うのだが。
人間の思考を表記したり楽にしたり正確にするのが数学だ。
そのために矛盾をなくしている。
間違った答えの出る電卓はいらない。
数学は認識の道具だ。

 >ただし、認識しているものを、
 >数式や定理として正しく分析的に記述できるかどうか、そは別の問題。

関係性がわからん。





32 :28:2005/03/31(木) 04:23:08
スマン。
関係性がわからん。ってのは1の命題に関してな。
書く意味がわからんかったから。

33 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 07:24:22
数学と聞いて数字を連想してる時点で話にならない。
数は集合の中で非常に特殊な性質を持つもの。
言葉があればそれについての集合が作れ、それについての数学がある。

34 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 07:42:49
数学とはトートロジーであり本当は何も言ってない

と言ってみるテスト

35 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 18:00:53
元から成立してなかったら証明なんかできんだろうに。この問い自体は無条件に成立してるな。

36 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 18:12:35
仮定があるからだろ?
「仮定」ならば「結論」
仮定が成立してるのに、結論が成立しないとき、
また、例外として、新しい仮定をつくるんだよ。


37 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 19:25:39
数学がなんなのかは数学を理解できる人しか語りえない。
知らないであーだーこーだいってたバカはイッテヨシ。
その後のバカは全てそいつの責任。カントてめーのことだ禿。

38 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 20:38:34
あんまりカントを責めるなよ。アイツもいいとこあるよ

39 :考える名無しさん:2005/03/31(木) 21:22:51
カントール

40 : ◆FV29Dovtg2 :皇紀2665/04/01(金) 13:44:36
>>34に同意
数学なんて超複雑なトートロジーっしょ。
だから数学的に人間が認識する物事は
将来の認識が予測できる

41 :ローカルルール審議中:皇紀2665/04/01(金) 21:16:15
哲学なんて超複雑なトートロジーっしょ。
だから哲学的に人間が認識する物事は
将来の認識が予測できる

42 :考える名無しさん:2005/05/09(月) 17:48:23
>>40
そういうのはトートロジーとはいわない
何でもトートロジーにしてしまう単細胞
「何でもトートロジー」が多すぎ

43 :38:2005/05/12(木) 23:35:57
脳の仕業

44 :考える名無しさん:2005/05/12(木) 23:49:52
少し問題の視点を変えてみようか。
地球人の数学と某宇宙人の数学は、表記法は別として、本質的に同じであり得るか否か?

45 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 00:05:38
代数

46 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 00:08:27
同じではない可能性がある。
数学では自明である事柄から事物を演繹して(とりあえず、矛盾律が発生しないように)
論理展開を進めていくのが普通であるが
宇宙人と地球人では「自明であること」の基準・「公理系」が違うかもしれない。


47 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 00:12:56
もしかしたら、宇宙人にとっては私たちが定理として証明した
事物でさえ、自明であるかもしれず、そこからいろいろな定理を
導出するかもしれない。


48 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 00:18:41
>>40
数学はトートロジーとは違う
数学がトートロジーであれば
前提が偽である命題をも許容するはずである。


49 :HUP:2005/05/13(金) 00:27:00
>>44
Empirisme et Subujectivete.
Essai sur la nature selon Hume:Gilles Delieuze

50 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 00:32:17
りんごが2個あって、1個食ったらなんで残りは1個になるのかってことだな。
なぜかこの世界ではなってしまう、としか言えないな。

51 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 00:47:50
この世界では本当は1つ1つ色も形も違う林檎を同じ林檎と言う集合に属するものと見なして
1+1=2と強引に考えるやり方がある。ただ、宇宙人は
この世に存在する物質はどれも違う物なのに
どうやったら1+1=2と考えられるのか、そもそも1+1=2とは何なのかと疑問を持つかもしれない
もしかしたらそこまで地球人とは思考様式が違うかもしれない

52 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 00:49:26
×同じ林檎と言う集合に属するものと見なして
○同じ「林檎」と言う集合に属するものと見なして


53 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 00:51:27
>>46-47
俺は意外と同じになるのではないかと思う。
ただ、脳の構造による得手不得手はあるだろうから、別の公理系を先に発見するといった違いはあるだろう。

54 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 00:55:16
>俺は意外と同じになるのではないかと思う。

それがどうしてかあなたの意見を聞いてみたいです


55 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 01:01:17
人間が数学として扱ってる概念・構造は
もしかしたらまだまだ非常に少なく・限定された物かもしれない


56 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 01:04:37
数学が成立するという考え方が間違っているな。本当に数学が成立するかどうかはまだ確かめられていないからな。

例えば一個の宇宙と別の一個の宇宙を足すと宇宙が2つになるか。これはまだ観測で確認されていない。

57 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 01:08:13
>>1
「ヒルベルト 形式主義」 か 「ヒルベルト 公理主義」 でググってみ。

58 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 01:10:29
でもヴィトゲンシュタインが言ってる数学(の捉え方)と
数学者が考えている数学(の捕らえ方)は全く違うと思うよ
数学って共通構造をさぐったり事、概念(集合)と概念(集合)との関係、
ある分野で発見された概念の他の分野への応用、
重要(広がりのありそうな)な問題とそうでない問題を峻別する美的・価値的感覚
とかが絡み合って数学は発展してるから

59 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 01:15:18
>例えば一個の宇宙と別の一個の宇宙を足すと宇宙が2つになるか。これはまだ観測で確認されていない。
それは1+1の適用例を誤ってるだけで数学が成立しないこととは
関係が無い
コップ一杯の水にもうコップ一杯分水を足しても
コップには水が一杯しか入ってないというエジソンの逸話のようななもの

60 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 07:33:00
>>57みたいなことを言う奴は絶対に何も分ってない

61 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 16:15:40
公理主義 vs 功利主義

62 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 17:51:17
カントの主著を読めば書いてある>数学はなぜ成立するか

63 :名無的発言者:2005/05/13(金) 18:46:49
>>1
成立するものを、成立するように説明するのが数学なのですからね。

64 :考える名無しさん:2005/05/13(金) 19:04:18
成立しないものも、成立するように説明するのが哲学なのですからね。

65 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 00:06:11
>>62
数学を分かってないカントの主著の内容と>>1のスレタイトルが一緒であることが
>>1はDQNであることのメタファーとなっているわけですね

66 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 00:43:37
>それは1+1の適用例を誤ってるだけで数学が成立しないこととは
関係が無い
 
現実と異なる結果が出る数学は誤っている。それは単なる信仰で、宗教と同じだ。


67 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 02:09:14
古典から近代までの哲学者と呼ばれる偉人たちは、同時に数学者としての業績を残している
場合が多々ある。現代の哲学者と呼ばれる人たちは、言うならば、無意識や言語の暗黒面に
堕ち込んでいるように思える。例のパフォーマティブだのコンスタティブだの発話行為の多重性とは、
隔絶された抽象的な世界が、数学にはあるようだ。

ただ、門外漢として思うのは、もはや哲学はニッチ的な分野であるにしても、
数学を模した分析哲学だけを哲学だとするなら、無味乾燥な枯れ木に咲く花のように思われてならない。

68 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 02:51:44
>数学を模した分析哲学
????????????

69 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 02:56:11
フレーゲもラッセルもカルナップもタルスキもまともに知らないんだ。
許してやろうよ。


70 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 03:06:11
おそらく知らない。だが、
分析哲学で、倫理を語ることはできまい。

71 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 03:11:56
>分析哲学で、倫理を語ることはできまい。
                        |
                        |
      ∩___∩              |  ぷらぷら
      | ノ  _,  ,_ ヽ        ((   |
     /  ●   ● |         (=)
     |    ( _●_)  ミ _ (⌒)    J  ))
    彡、   |∪|  ノ
⊂⌒ヽ /    ヽノ  ヽ /⌒つ
  \ ヽ  /        ヽ /
   \_,,ノ      |、_ノ


72 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 14:37:59
>コップ一杯の水にもうコップ一杯分水を足しても

考え方が根本的に間違ってるな。コップの水を足せば水が増える。だから足し算は成立している。

実際にそれを観測することもできる。だから1+1=2が成立しない例とはならない。

しかし、宇宙の場合はひとつしか観測されてないので1+1=2は成立しない。

数学が成立するのは限定された条件下のみであり、普遍的なものではない。数学はオカルトと変わらない。

しかも、数学は「馬から落ちて落馬する」といってるようなもので、同義反復してるだけ。学問としては幼児レベルだ。


73 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 18:12:37
そんな幼児レベルの学問が自然科学にあらゆる分野に適用されてるから不思議だねw

74 :鬱に負けないつよい心:2005/05/14(土) 20:28:09
>>72
根本的に考え方が間違っているな。
君は現実世界の例を取り出して

>数学が成立するのは限定された条件下のみであり、普遍的なものではない。数学はオカルトと変わらない。
とかいっているが、そもそも数学では現実世界のものについては何物も主張していない。
オカルトといっしょにしないでほしい。
オカルトは現実世界を離れて存在することは出来ないが、数学は現実を志向していない。

75 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 20:52:35
72は数学と物理の区別すらついてないんじゃ

76 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 22:13:53
>>72
やばいね。頭悪いね。哲厨だね。
1つしかないと思われる宇宙に1+1=2が成立しないからって
数学は同語反復だ・幼稚な学問だとかほざいてるし。

77 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 22:49:06
結局、このたぐいの哲厨が哲学の評判を落としているんだな

78 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 23:46:35
>現実と異なる結果が出る数学は誤っている。それは単なる信仰で、宗教と同じだ。

馬鹿降臨ですか?馬鹿降臨ですか?

>コップ一杯の水にもうコップ一杯分水を足しても
考え方が根本的に間違ってるな。コップの水を足せば水が増える。だから足し算は成立している。
実際にそれを観測することもできる。だから1+1=2が成立しない例とはならない

成立しない例に十分なってるじゃない。はみ出た分の水を考えずコップの中
だけでわざと制限して考えれば。ではもっといい例として位数2の剰余環の例がある。
これは1+1=0となる。同じ人だと思うけど馬鹿ですか?

>数学は「馬から落ちて落馬する」といってるようなもので、同義反復してるだけ。学問としては幼児レベルだ。
借り物の意見ばっか語らず>>58を見てから反論しろ。キングオブカス





79 :考える名無しさん:2005/05/14(土) 23:55:24
コップの水の例えもそうだが、数学ってわざと物事を制限したりして
考える事によって、新概念が登場したり、新しい公理が
生まれることもあるよ。君の考え方では、リーマン幾何の球面三角形すら
「こんなπより角度が大きく、まず辺が直線でない三角形は三角形ではない。
こんなものを考えるのはは数学ではない」なんて言い出しかねない。

80 :考える名無しさん:2005/05/15(日) 00:10:22
話をかみ合わせるには理論と応用を分けて考えないとだめなんじゃない?

数学を幼稚だとか言うこの人は、限定された条件で数学という理論体系が
成立することまでは否定してないんでしょ。で、それが現実に応用できる
とかできないとか言うレベルでイチャモンつけてると。スレ読んでないか
らよく知らんけど。

で、漏れが思うに応用されると現実と異なる答えが出るから学問として
幼稚だとか、オカルトだとか抜かすからにはまず今使っている幼稚な
コンピュータを窓から捨てろと(ry

81 :考える名無しさん:2005/05/15(日) 01:26:13
もうさ、知りもしないこと適当な言葉並べて
ぐだぐだ語るような奴って死んだ方がよくね?

っていうかまあ>>72は低脳を装った釣りなんだけどな

82 :考える名無しさん:2005/05/15(日) 01:39:41
スレと関係ないんだけどさ、俺「釣り」とか「釣り師」っていうのは、
   釣り師→ ○  /|←竿
          ト/  |
          │.  ~~|~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
          八   §←餌(疑似餌)     >゚++<
   の組み合わせだと思ってたんだけど、
   最近自称釣り師がダイレクトで自分の本音を攻撃されて「釣れた!」とか言ってるの多いよね。
   これは、どっちかというと、
      ..釣れたよ〜・・・│
      ────y──┘
 
       ・゚・。 ○ノノ。・゚・
    ~~~~~~~~~~│~~~~~~~~~~~~~~~
           ト>゚++< ミ パクッ
     ジタバタ  ハ
         ノ ノ なのではないだろうか。

83 :考える名無しさん:2005/05/15(日) 01:56:20
数学はルールの体系、ルールの適用法は一意的だが、どう適用するかは任意。
ある数学的構造と実際の現象との一致は、観測、検証問題。




84 :考える名無しさん:2005/05/15(日) 03:41:51
>>83
>>75

85 :考える名無しさん:2005/05/15(日) 05:17:35
なぜ数学がわからん馬鹿が数学を論じるのか
のほうが興味深いw



86 :考える名無しさん:2005/05/15(日) 09:38:02
文系にこういうこと語られると悔しくて仕方ない
数学が哀れで仕方ない
数学なんてものは決して文系が「〜というものだ」などと定義できるものではない
いくらお前らが自分の頭に自信があろうと
数学とは、自分の命をも削って付き合っていくものだ

87 :考える名無しさん:2005/05/15(日) 10:23:13
「数学の哲学」を担ってるのが文系の哲学者である件について

88 :なんちゃって哲学やさん:2005/05/15(日) 19:10:37
数学の哲学はredundantだと感じることがよくある。
数学の中に立ち入って数学の対象を事柄に即して探究するには無論
数学そのものをやらなければならない。それが必要条件。そうしなければ
数学について(メタ的にであれ)語るのはあまりにも僭越であろう。
数学を真に理解するために、変に哲学的概念を介して理解しようとすれば隘路に陥るであろう。
数学の哲学の論文を読むとそれを感じる。いままでの数学の哲学はいったい
数学の本質の理解にどのような貢献をしたのであろうか。
数学者の研究にどれだけインスピレーションを与えてきたのであろうか。
数学を真に理解するには、何も足さない、何も引かない、という態度で臨むべきではないか。すると
数学の哲学の論文は書けなくなるかもしれない。
数学には下手な思いつきを相手にしないほどの峻厳さと崇高さがある。
数学の哲学をやっている者はよくよく用心しなければならない。

89 :考える名無しさん:2005/05/15(日) 19:34:10
まあ漏れは解析数論(テーマは跡公式と正規化積)専攻だから
数学を語る資格はあるんだけどね。

90 :考える名無しさん:2005/05/15(日) 19:54:14
なぜ哲学者は数学を無視できないのか。
それはプラトンが数学的概念からイデアの着想を得たから。

91 :考える名無しさん:2005/05/15(日) 20:28:29
本当は数学って文系の筈なんだよね。
理系でよく使うけれど理学とは違う。
ところがいつの頃からか、数学できない香具師が文系ってことになってしまった。

92 :考える名無しさん:2005/05/15(日) 23:59:38
>>91
ヨーロッパでは数学と哲学と神学は自然科学でも人文学でもなかった気がするが。

93 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 01:40:12
素朴な疑問。
どうして哲学屋は数学を知らない・出来ないのに
数学の意義・思想・哲学について語りたがるのですか?
「命題・述語(はあまり使われない)論理を使用してる」というだけの共通点で。


94 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 01:45:58
>>93
数学基礎論とか科学基礎論みたいな、分析哲学よりさらに対象寄りの分野では、
本業崩れも含めてかなり解ってる連中がやってると思う。

95 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 08:59:00
>>93
単に論理式で記述できるという事実から、
数学とは結局、論理学の中で展開できて、
論理学でしかない、と即断してしまうのでしょう。
つまり数学の多様なあり方の一側面だけを見て(それしか見えない)
数学の「すべて」が分かった気になって、
乱暴にも一般化してしまうのでしょう。
こういう手合いはいまだに根強くいるし、
そもそもその問題を理解していない輩が少なからずいる。
こんな調子だから数学者には相手にされない。

96 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 12:47:38
数学は、仮定と演繹法を示して、その系に矛盾がなければよいのであって、例えば物理に応用して、
(ある意味近視眼的に)合っているかいないかで云々されるものではない。
また、不完全性定理の示すところの1つは、より広汎な体系から孤立して成立している公理系はない、
ということではないのか?



97 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 12:52:53
=の右と左で同一のことを言うようにしているから、確実に同一である。
このようなものが数学だ。

98 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 14:49:58
>>97
じゃあ不等式や包含式は数学じゃないのか?

99 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 15:21:32
成立しているのを数学と呼ぶのであって
成立してないのは数学とは呼ばない

100 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 15:22:17
>>99
だ。

101 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 15:53:11
暇人のいい訳

102 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 16:03:47
数学にも予想や仮説はある。
成立しなくても数学足りうる。

103 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 18:39:34
数学嫌い。この世から消えてくれ。

104 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 19:42:24
数学が成立しているという証明をまずしなければならない
話はそれからだ。
おれには数学が成り立っていると考える>>1がよくわからない。


105 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 19:51:33
>>104
その程度の証明ぐらい自分でやりなよ

106 :104:2005/05/16(月) 20:00:27
>>105
もし君がそれを証明できているのだとすれば、
それが数学が成立する理由である。

107 :104:2005/05/16(月) 20:01:35
ごめん、理由 はおかしかった。
まぁ通じるからいいか

108 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 20:08:50
証明とは数学的なもの。
よって証明は無意味。

109 :104:2005/05/16(月) 20:17:58
>>108
証明いがいであなたを納得させるものはなに?

110 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 20:49:15

この世界のすべては数学なのだよ?
数学を知らずして生きることなどできないのだよ?
分かったらいますぐにでも数学を始めなはれ?

111 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 20:52:43
>>108
パソコンでネットに繋ぎながらそんなことを…。

112 :考える名無しさん:2005/05/16(月) 21:47:40
>>109
数学の証明を数学で証明しても、証明になってないということ。
数学は成立するものではなく、成立すると決めたもの。
現実世界に合うように、成立すると決めたものが物理。

113 :考える名無しさん:2005/05/17(火) 17:17:02
>>104
数学とはどういうものかをまず自分で調べてこい

114 :考える名無しさん:2005/05/17(火) 17:47:22
空間があるから

115 :考える名無しさん:2005/05/17(火) 18:04:12
数をあつかうのも数学である。

116 :考える名無しさん:2005/05/17(火) 18:06:09
「数学」の定義ができないのに数学を証明することは
できない。

117 :考える名無しさん:2005/05/17(火) 18:12:10

数学を証明するってなんだよ。
ふつう証明するのは定理だろ?

118 :考える名無しさん:2005/05/17(火) 18:21:17
↑「数」の定義ができないのに、の間違いじゃった。

119 :考える名無しさん:2005/05/17(火) 18:28:44
数学のものが実在していると、実在は確実であると考えられ得るので、
数学は確実であると考えられるだろう。
従って、数学の扱うことがどのように実在するのかということでいいのだろうか。
それを扱うには、人間にこのような能力がなければならないということを
証明するならば、数学は確実であると考えられるのではないだろうか。
これは証明になるだろうか。

120 :考える名無しさん:2005/05/17(火) 19:58:27
>>112
無矛盾性というのは、実際問題数学の内側だけで解決出来てはいないし、また、恣意的にどうこう決めたから
必ず成り立つというものでもないんだよ。その辺、誤解のないように。

121 :ニーチェの後継者:2005/05/17(火) 22:46:37
あるものの実像を浮かび上がらせるためには、対比するものを持ち出して論ずる必要がある。
故に古典的ではあるが、数学と物理を比較すると・…
数学は新しい世界を作る学問であり、その出発点となる根源的法則はそこから派生する世界の神である。
翻って、物理は現実世界を支配する統一法則を見つけようとする学問であり、この世界の神を探す学問である。
数学は神になるための学問で、物理は神を探す学問なのだろう。

122 :考える名無しさん:2005/05/17(火) 23:13:56
別に演繹とか帰納とか言えばおしまい蛇ね?>ニーチェ
物理はシンプルな物を目指すと言うベクトルは含まれてるが。
どっちにしろ数学なんて人類が確立した認識体系の一つでは?

123 :考える名無しさん:2005/05/17(火) 23:48:09
農耕とともに数学は始まり、自然数の発明以前に、
飼っている羊や牛を
一頭ずつ自らが持っている小石と対応させることによって
ちゃんと全頭いることを確認するという作業を行っていたことが
判明したらしい。つまり、自然数の概念の獲得よりも、
数を数えることを必要としない1対1対応の概念の獲得の方が人類史上では早かったと言うことである。
自然数の概念(数を数えること)を獲得するのは、それよりも後のことで、
支配階級の存在が明確になったころらしい。収めた貢物や奴隷の数の確認、
戸籍を作る際の全数調査などにおいて必要とされた。
このころ同時に、加法や減法等が生まれたとされている。


124 :ニーチェの後継者:2005/05/18(水) 00:13:59
>122、123 算数と数学を区別して論じたい。
たしかに出発点は測量的なものとしても、もはやその具体を克服したのが数学では?
現実にも、数の認識から始まったとしても、ここまで数学世界が広がっているのですから。
いまさらそこまで数学の世界を狭くするような源泉は考えなくていいのでは。
例えピタゴラスの定理だって(発見できたのは数の概念があったおかげではあるけども)
人類が存在する以前にあった真理を発見したのであって、一つの仮定から(誤った仮定からですら)
いろいろな結論が広がる世界、人類の認識や現実世界をも超えた絶対性を持つものと思ってます。
以前は、この世界を把握する道具と言えないこともないが、その体系を基に、もはや新しい非現実的世界を作る力も
持っているのではないでしょうか。

数学に思い入れが在りすぎでしょうか?(数学者を目指したこともあるものより)




125 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:21:38
>>124
1/2とか、パイという数を扱うのは算数だとおもう?数学だと思う?


126 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:22:20

キミら、数学も知らんのか?

127 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:26:09 ?
>>125

てか、1/3は難しいぞ。w


128 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:34:25
>例えピタゴラスの定理だって(発見できたのは数の概念があったおかげではあるけども)
人類が存在する以前にあった真理を発見した
数学的真理が人間の存在に先立つという数学的真理至上主義の
悪臭が感じられる。そもそも人間がいなければ三平方の定理
いや三角形という事物の認識の仕方すら存在しないのでは。

以前は、この世界を把握する道具と言えないこともないが、その体系を基に、もはや新しい非現実的世界を作る力
数学として(矛盾が発見されずに)体系化されたら、p進Hodgeやエタール
コホモロジーや非可換空間だって別に抽象度が高く、現実に利用されず
日の目を見ないだけであって、
非現実的な世界を作ってるわけではないのでは。
(非現実というのは、私にとっては矛盾律を容認する世界のことですが)
学者を目指すにしては数学のことを分かってないような。



129 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:37:43
>そもそも人間がいなければ三平方の定理
>いや三角形という事物の認識の仕方すら存在しないのでは。

根拠あるの?独断でも低レベルなものは許されねーよw

130 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:39:48
πを利用するのが算術
πの構造や登場背景を調べるのが数学

小噺風で
1/2を分数であるというのが算術
1/2を有理数体に属するというのが数学

131 :ニーチェの後継者:2005/05/18(水) 00:42:04
>125
基本的には算数分野じゃないの?円周率という意味では小学校分野なので、文部省もそう考えてるのでは?

でも、それが数学的に興味の対象になって数学の研究対象に昇格したのかしら?
はじめは仕方なくπ=円周率という文字で抽象化したのでは?(小数点では表記できないので)・・そうしたらいろいろと
他の分野とつながり統一性が発見された。抽象化したり、名前をつけて認識することは、ことはこんなにも
発展性を秘めているのですね。
数学はやっぱり算数をから単位を消して抽象化して普遍的にしたものなんですかねー(ちょっと残念)。
でもこれは大きな違いと思いますよ。もはや数学は算数を遥かに超えて克服したのです。

132 :グロタンディーク:2005/05/18(水) 00:43:07

人がいようがいまいが、認識があろうがなかろうが、
数学は確かに存在しているのだよ。もし数学がなければ
物質世界は成立し得ないだろう。物理的な秩序は数学を
基に構成されているのだ。数学は普遍的存在なのだよ。

133 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:45:00
では他に、人間のように図形を分類し、その構造を調べるようなような生物が
地球上にいるというのかな?

134 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:46:42
クロネッカーは自然数の概念は神が創った。
それ以外は人間が作った、というけど、でも
全ての概念は人間などいなくても、存在しえたという
スピノザの方がすんなり理解できるね。

逆にクロネッカーは人間を一体なんだと思っていたんだろ。

135 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:48:31
>>133
うちの犬はリッチテンソルの計算くらい楽にこなすぞw

136 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:49:00
>他の分野とつながり統一性が発見された。抽象化したり、名前をつけて認識することは、ことはこんなにも
 発展性を秘めているのですね。
それだったら、結局数学なんてのは人間が作った物で、把握の一手段に過ぎないじゃない。

>数学はやっぱり算数をから単位を消して抽象化して普遍的にしたものなんですかねー
アフォ?

137 :鬱に負けないつよい心:2005/05/18(水) 00:49:11
>>132
グロタンはそんなこといわないだろうね。
グロタンは君と違って数学者だから。

138 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:49:38
>>131
感覚に依拠した測定から脱し得ないものを算数、理念の世界で体系を構築しようというのが
数学、と考えてるのかと思ったら、そうでもなさそうだね。
自然数以外も数と認めたら数学と言ってよさそうな気がするけどね。

つーか、日本の小学校教育の算数と、君の言う算数は重なるの?


139 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:50:43
>>137
それはどうかな?

140 :ニーチェの後継者:2005/05/18(水) 00:50:58
>132
同意です。改めて数学ってすごい学問ですね。数学者を尊敬しています。




141 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:52:16
>うちの犬はリッチテンソルの計算くらい楽にこなすぞw
微分幾何をマスターしリッチフローも楽にこなせる点再建てか
>>134
存在してはいるが、数学的に把握されることは無いだろう。




142 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:54:15
宇宙が数学的である事は認めよう。
いや、数学的だから存在し得ているのだろう。
なのに、なんでキャビボ角?

143 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 00:56:59
>人がいようがいまいが、認識があろうがなかろうが、
 数学は確かに存在しているのだよ。もし数学がなければ
 物質世界は成立し得ないだろう。物理的な秩序は数学を
 基に構成されているのだ。数学は普遍的存在なのだよ。
んなわけない。数学が普遍的存在だなんてたわ言は、
人間の世界秩序観・世界の把握の仕方がが数学を元に構成されているだけのことに
気付いてないだけだ。




144 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:00:15
つまり数学が、あたかも化学で言う
物質を構成している原子と同じものだと考えているわけだ。



145 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:03:05
>>143
違うでしょ。言わんとしてるのは数学的概念は、
人間など存在しなくてもあるということ。人間が
何かを理解するのに数学的概念をあてはめてるのかどうかなんて
関係ない。

146 :グロタンディーク:2005/05/18(水) 01:05:06

カビボ角があるからクォークに存在する世代間の交流が
可能になっているのだよ。このことによってストレンジ
クォークは弱い相互作用を通じてアップクォークに移り
変わることもできるわけなのだ。

147 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:07:54
目の前にりんごという物体的な一塊りがあります。
そこのもう一つのりんごという物体的な一塊りを並べてみました。
すると目の前にはりんごという物体的な塊りが二つあることになります。
これを表現したものが、1+1=2です。

目の前にりんごという物体的な一塊りがあります。
これを仲良しの友達と半分こしました。
こうして半分にされたもの各々の量は、先の一塊りからみると、半分の量になってます。
これを表現したものが1÷2=1/2です。

数学はリアルな世界の「表現」です。



148 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:09:51
>>147
もし世界が一つのアメーバーのようなものだったら?
その世界では個数を表す概念はありうるか?

149 :鬱に負けないつよい心:2005/05/18(水) 01:13:35
>>146
おまえマジで不愉快なやつだな。
どういうつもりでグロタンを名乗ってるの?

150 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:13:44
147の説明は、「量」という側面で見てるということを厳密に書くべきだった。
「量」が人間なくてしはあり得ないと考えるのも変な話だと思うんだ。



151 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:14:10
100000000000000000000000000000+23456789012345678901234567890=123456789012345678901234567890
だけど100000000000000000000000000000個のりんごにもう23456789012345678901234567890個のりんごをさらにならべると
ほんとにりんごが123456789012345678901234567890こあることになるのかな?
誰か確かめてみた人いる?

152 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:18:45
>>148
1÷2=1/2、1÷2÷2=1/4、1÷2÷2÷2=1/8なんだから、
分母を個数の表現と見なせばいい。



153 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:23:51
>>152
個数の概念なくして自然数はありえないと思うが

154 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:25:13
つまりアメーバーのような世界で二つに切ることも出来ない世界
そういう世界には自然数の概念などありえたのかどうか。

155 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:30:21
>つまりアメーバーのような世界で二つに切ることも出来ない世界

なにが言いたいのか分からん

156 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:30:51
アリストテレスは自然数の概念よりも、
個物の概念が先立つ、という考えを言ってなかったっけ?

157 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:31:45
言ってなかった

158 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:32:08
>>155
概念がそれに対応する何かを表現しているとする考えに対して。

たとえば、自然数や算術の基礎にリンゴやみかんを持ち出す議論について

159 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:34:12
>>158
だから、アメーバ世界をイメージせよと言いながら「2つに切ることも出来ない」と言ってるのが
わからん。分裂しないならアメーバではなくなる。


160 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:35:42
いや問題はそこじゃないだろw

161 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:41:51
この板には数学の天才や物理研究者も時々来るらしいね。

162 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:42:31
じゃあアメーバ世界の例で何を言いたかったんだ?


163 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:44:49
>>162
哲板には147みたいなバカバカしい議論を
自明なものとして考えちゃう人が多いから、
一言物申したかっただけ。形而上学の基礎も
できてなさそうな人たち。形而上学なんて
俺もよく知らないけどw

164 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:45:14
>>158
>概念がそれに対応する何かを表現しているとする考えに対して。

概念あるいは名が何かを表現しないのだとしたら、それは概念あるいは名ではない。


165 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:47:59
草津温泉に毎週通ったナポレオン

166 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:50:46
>>165
それは偽なる概念であり、なにも表現していないわけではない。


167 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:55:12
>数学はリアルな世界の「表現」です。

俺の言いたいのは、リアルな世界の表現というのはなんとなく正しいと思うけど、
世界のありようの可能性を無限に考えた時に、どうやって自然数の概念を作るかはマジに
真剣に悩まないといけないかもしれないということだな。

自然数は絶対になくなってはならない、おまいらもそう思うだろ??

168 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:57:10
自然数こそ神

169 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:58:13

カントールの集合論についてどう考えてる?

170 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 01:59:22
>>169
アホだから分らん。俺は自然数の実在しか信じてないからw

171 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 02:02:45
おれとおまえがこうして対話できるのも自然数のおかげなんだよ

172 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 02:10:18
>>167
>世界のありようの可能性を無限に考えた時に、

ここも何が言いたいのかはっきりしないな。
世界に不可能はないと言いたいのか?

世界に不可能がないかどうかは大いに問題になりうるし、
まして、それと自然数がどう関係するのかももう少し明確に語れ。

173 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 02:15:35
>>172
俺は適当に読んだ哲学書は
アリストテレスの形而上学とスピノザのエチカの二つだけ。
ネタはそこに全部書いてある。俺は自然数を救うための勉強が
まだまだ足りないw

>世界に不可能はないと言いたいのか?
とりあえずここはyesと妄想100%で一言断言してしまう。

174 :ニーチェの後継者:2005/05/18(水) 02:19:40
>143言わんとしてるのは数学的概念は、 人間など存在しなくてもあるということ。

「ある」というのはあくまで人間の認識の問題なのでこの表現をするには、自我というものを出発点にしている
必要があるのでは?ということは「人間など存在しなくてもある」などどは言えないはずである。
議論するには必ず出発点がいるものであり、数学にしろ哲学にしろ、まず自我の存在から出発しなければ
何も始まらないので、ここはともかく信じるしかないのです。
但し143に思うのはは数学を現実把握の道具にしか考えてないところで、現実把握を目的とするのは物理の仕事で
数学は現実に沿おうが沿うまいがともかく1つの(例え誤ったあるいは真偽がはっきりしない仮定。たとえば背理法の
ときの仮定でもいいし、もっと複雑にカモフラージュした嘘の仮定でもいいけど)からでも数学を道具として世界が広が
るということで、その場合はその誤った仮定がその世界の神になるということです。
そうやって単純な仮定から独自の世界観を作っていくことが出来るのが数学の高尚さたる所以だと考えるので
数学者を尊敬しているのです。ここは哲学者に通じるでしょう。

因みに当方、石(高校時代〜JMOの会員で、オリンピック本選には出てませんが数学好きで
したがドロプし、灯台・兄弟・KOのどれかの医学部を修了しております)
なので数学とは現在まったく縁がありませんのが、数学者の世界には興味があります

数学者って数学をどんなものとして考えているのでしょうか




175 :ニーチェの後継者:2005/05/18(水) 02:29:39
174です >145 言わんとしてるのは数学的概念は、 人間など存在しなくてもあるということ。

に対する意見でした。間違ってすいません。たまたまこのすれ見て121から昨日はじめて2chに
参加しましたので慣れてなくてすいませんでした。
また慣れてから出直してきます。

176 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 03:34:39
>>174
>「ある」というのはあくまで人間の認識の問題なので

「ある」という事態を人間の認識に限定にしますかね。
水分を求めて根っこを張っていく植物にとっても水は「ある」んじゃないでしょうかね。

それともデカルトが念頭にあるんですかね。そうだとしても、彼が数学的認識の正しさを
主張したのは、神の存在を証明した後、その神が人間の知性の明晰判明なる観念を
保証しているから、という形でやったのであって、出発点を自我にする君の主張は
よく分かりませんな。 デカルトに倣うなら、出発点は明晰判明なる観念にすべきであり、
しかもその際にも、その観念は神が保証する現実世界と切り離されてはいないんですよ。



177 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 04:52:51
>>169
カントールの素朴集合論の哲学的意義は深そうな気もするけど、
それについてはまだまだ先。自然数の存在論的な神秘性を
究明するのが先だと思う。その議論の中で集合概念も見えてくると妄想してるw

178 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 12:04:04
>>176
外在主義か。この問いから実存主義にも逝けるから深遠だなw

179 :ニーチェの後継者:2005/05/18(水) 20:46:02
>>176
水分を求めて根っこを張っていく植物にとっても水は「ある」 とのことですが

このように考えてる主体は「あなた」ではないのですか?
植物をそのように認識してるのも「自我」なんではないのでしょうか?
植物がこのように存在しているとか議論しているその主体は自我しかありえないのではないでしょうか。

そうすると一切の価値の根源である自我を確実に存在するものというところから出発しないと始まらないと思うのです。
それ故に自分を作り出した祖先や、ビッグバンや特異点その先をたどり、実体を持つものか、エネルギーと
見るかはさておき神の存在を認めないわけにはいかなくなる。
しかし神の存在を認め、自分が神の創造物だとすると、この考えてるという私の脳は神の手から発し、種の保存に有利な形で生き残った
化学結合体(化学反応の産物)と考えざるを得なく、神の思いに支配されているという意味で、自我=第1運動でありえなくなる。
そうすると自我が存在する→神を認めざるを得なくなる→自我が存在できなくなる
という板ばさみの理論に陥ることになる。
そうすると唯一そのジレンマを打破する理論はニーチェの「神は(いたけど)、死んだ」になる。
死に方は笑いこけたり、人間への同情からだったり諸説あるけれども。

今こそ人類は自我を取り戻し、この世に生きる意味を見つけるべきである。
神などにすがると己の死すべき運命を背負い、人類や太陽系すら死すべき運命にあるのを
そのまま仕方ないものと甘受することになり、また多くの優れた人、無実の子供が死ななけ
ればならないという現実地獄を受け入れざるを得なくなる。
しかしそんな残酷な神というものはどうしても認めるわけにはいかないのである。
つまり人間が自由にこの世の中を作りだし、人類として進歩していこうと考えると
神などという概念を持ち出すのは最悪なのであって、人類自らが神のレベル=超人になって
過去(不意に殺されたり、障害を持っておられる方)を保証する必要があると思うのです。



180 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 20:51:51 ?
数学が成立する世界は、数学を所有する人の投影物だかだ。


181 :ニーチェの後継者:2005/05/18(水) 21:32:51
>>1なぜ数学が成立するか
について言えば現実に成立する必要はないとうのが答えでしょう。
別にこの世一つを唯一の世界と考えるのは視野を狭くするだけではないのでしょうか
1+1=2という仮定から論じる世界が数学なのであくまで仮定から出発している仮定の世界
ということです。
この仮定から出発するということ、現実に沿おうが沿うまいがそんなことに迎合する必要が
ないことが数学たる所以です。
たとえばこの地球はなぜ右回りなのでしょうか?(右とかは定義の問題ですが少なくとも
ある一定の方向に回っているのが、この世としてみてそれを右としましょう)
でも、左回りの世界があってもいいはずです。この不条理な世界を出発点とするのではなく、
人類の意思により、神に対抗する世界、神を無みにする理論を作り出しましょう。
数学者なら地球が左回りとして出発しても独自の世界観を作れることでしょうし、
ひょっとしたら左回りになるような根本理論を作り出せるかもしれません。
数学者にはこの不条理な世を保証し、現世を越えるような美的な世界が作れるものと
期待しています。

ニーチェの後継者として訴えたいのは
神の存在を証明したことに安住したのでは、そんな理論は人類の発展を阻害
するもので良くないということです。さらに論を進め、神を否定し、人類が創造の実権を握るべし
という考えを持ってこそ人類を進歩することが可能なのです。そのために数学・哲学は神に対抗す
る大きなツールだと思っています。



182 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 21:58:05
>現実に沿おうが沿うまいがそんなことに迎合する必要がnai
数学は確かに必ずしも現実に沿う必要は無い。
しかもあなたが言うとおり
リーマン予想はまだ解決されてはいないがそれが解決されたと仮定して
導出される系・定理は200以上ある。しかもそれらの系・定理は
リーマン予想が正しくなくても命題論理上は真となる。
しかしいくら現実に沿う必要の無い自由な数学でもやってはいけないことが1つある。
それは、矛盾律を認めることである。
数学では仮定が偽であるか真であるか分からない場合は、その仮定が
偽であると仮定したら全ての命題は真となってしまう。
ちなみにそのようなトートロジーは導出された命題がいくら真であっても
数学をやってる者からすればそれはトリビアルかつ無価値である。
だから背理法により仮定は真であることを仮定するが、
その命題に矛盾が見つかったらその仮定は素直に偽であると認めなければいけない。


183 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 21:59:54
×仮定は真であることを仮定するが
○仮定は真であるとするが


184 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 22:05:07
>誤った仮定がその世界の神になるということです
確かに一時的・下手すると永遠にそうなるかも知れんが、そうならないように
頑張ってるのが未解決予想に挑む数学者なのさ。

185 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 22:28:23
>しかしいくら現実に沿う必要の無い自由な数学でもやってはいけないことが1つある。
>それは、矛盾律を認めることである。

排中律を認めない数学はあっても矛盾律を
認めない数学は成立しない。

186 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 22:30:42
スマン逆でした

187 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 22:31:05
↑たしかに数学が無矛盾であるかどうかは証明
できないことではあるが、無矛盾性は数学の命です。

188 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 22:33:31
矛盾律は
¬(p∧¬p)
でしたね。p∧¬pと勘違いしてた。>しかしいくら現実に沿う必要の無い自由な数学でもやってはいけないことが1つある。
それは、矛盾律を認めないことである。が正しいから、そう直して読んで。



189 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 22:47:42
1掛ける0は0
2掛ける0は0
0は0

数式に書くと
1×0=0=2×0
つまり
1×0=2×0

右辺と左辺に同じ0を掛けているのは
省略することが出来る
つまり
1=2

1は2である

1個のリンゴは2個のリンゴに等しい
1個のリンゴは2個の、3個の、無数のリンゴと等しい

数学は成立しない

190 :ニーチェの後継者:2005/05/18(水) 23:10:06
>>184
確かに…
はじめから偽の仮定から正しい論理を適用しても偽の結論しか出ないことは分かりますし
、元よりくだらない議論になるでしょうね。
真偽のはっきりしない仮定から出発すると、もし真の既に証明された結論に至ればラッキーですが
もし偽の結論が出れば仮定が偽で耐えがたいでしょうね。

僕もそんな誤った仮定を神としてあがめようとしているのではなく、>>1に言いたいのは
物理と数学はアプローチが違って、数学は少なくともはじめからは
現実に迎合した仮定から入る必要は無いし、必ずしも現実的に成立するとは確かに言えない
可能性もあるけれども、少なくとも仮定の中では必然的に成立するとは言えるということを
伝えたかったのです。
つまり意味あるかどうかはさておき、成立しないことからでも数学することは出来るわけであり
数学は結論の正しさを保証するものではないということです。
あくまで数学は正しい論証の学問ですから。





191 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 23:14:18
>右辺と左辺に同じ0を掛けているのは
>省略することが出来る

そんな算数はない。ここで間違いが成立。
間違った前提で何を言っても無駄。


192 :考える名無しさん:2005/05/18(水) 23:31:09
算数じゃないな。
数学の時間に習ったぞ。
習ったことのないやつもいるようだが。

193 :鬱に負けないつよい心:2005/05/19(木) 00:21:09
>>192
数学の時間に習ったらそれは数学なの?
習ったものは正しいの?
君は自分で考えることが出来ないの?

194 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 00:27:45
>>193
くだらん一般論だ。
よくそんな恥ずかしいことが言えるよ。

現代の学校数学で教えられている内容が、
学的数学の一般前提と齟齬を来さないものであるなんて、
当然だろ。

195 :鬱に負けないつよい心:2005/05/19(木) 01:09:12
>学的数学の一般前提と齟齬を来さないものであるなんて、
ごめんよくわからない。分かりやすい日本語で書いてください。

196 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 01:13:39
そういう低レベルな争いやめれ

197 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 01:55:36
低レベルなニーチェかぶれが自演してるのが混乱のもと

198 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 03:31:46
俺は超人だから眠くないんだよ

199 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 04:14:28
>>198
早死に超人

200 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 07:42:46
>>181
>1+1=2という仮定
仮定ではありません。証明されている「定理」です。

201 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 14:37:57
>>200
ab≠ba、a(bc)≠(ab)c はどうよ?

202 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 15:05:52

1+1=1を知らんのか?

203 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 15:07:58
>>202
それをもとに、無矛盾な公理系を作ってチョ。

204 :分かるかね?:2005/05/19(木) 15:25:21
>>203

1+1=1、1−1=1。

205 :ニーチェの後継者:2005/05/19(木) 19:15:32
>>200
「仮定」という意味を理解してもらうにはまず等号とは何かを考えましょう。
1+1=2とは何を意味するのでしょうか?本当に1+1が2と同じと心から思えますか?
実際1+1→2というのは現実的に理解できるのでこれは定理は言い過ぎとしても公理
と認めて良いでしょう。しかし2→1+1とはならないでしょう(O+2でもよいのですから)
つまり1+1と2ではやはり本質は違うのです。
つまり等号にもいろいろありますが、算数でいう等号は方向性を持つものでいいのですが
数学の等号は算数のそれとは意味が違います。
数学のいう等号とは1+1と2は本質的に違うのであるが
(この世に同じ物など無いのですから1+1と2がはじめから同じ物であるなんて思う人はいないでしょう)
対等なもの=置き換え可能なものとみなすということにすぎません。
つまり1+1は2におきかえていいですよその方が表記上簡単ですし、
逆に比較の為に2を1+1に置き換えたほうが分かりやすい時はそうしても
いいですよという約束ごと、即ち仮定にすぎません。
つまり等号とは左辺と右辺を等価なもの=置き換え可能なものとみなすという約束にすぎず、
そしていくつかの根源的な仮定を出発点としていろいろな等号関係を見つけるのが数学なのです。
たとえば0.999999999999=1という等号はそう意味です。

そして、私がかつて「数学とは等号の連続体である」と考えたのはそういう意味であり
この世にある異なるものに、等価性を探し=のマークで結ぶのが数学の仕事の一つなのです。





206 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 19:26:44
定理と公理の違いもわからんとは…重症だな

207 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 19:37:53
>>205
何故に、1+1=2から1+1→2が導き出されたのかを理解するにはどうすれば
いいのでしょう。つまり、=の証明であるから、それに従い、=と→は等価と考え
ているので、導き出されたのでしょうか。→は原因と結果であって、=ではないで
しょう。=は同時に考え得るということではないだろうか。
=は運動の推移を考える事なしに同時に考える事ができる、ということではないのか。

208 :ニーチェの後継者:2005/05/19(木) 19:55:40
>>2071+1=2から1+1→2が導き出されたのかを理解するにはどうすれば
いいのでしょう。
これは自然数の発生から理解すればいいのではないでしょうか。人間がすべての認識の根源である
ということを述べましたが、自然数とは人類の身近にあった単体物質(単体=本能的に少なくとも1まとまりと
感じられるまとまり)に1対1対応させること認識でき、そして定義可能です。
もし、その根本を突き詰めていくと自己の認識ということに直面しますが、先に述べてるように
ここはともかくその存在を認めないと始まりませんので、物事の根源としての自我は認めてください)
そうすると、1とか2は定義可能なので、1と1を持ってくれば2という状態になるということを
観念上把握できるのではないでしょうか。ここまは算数的把握でも理解できると思うのですが・・・

唯脳論的に、自己の認識を根源に出発すると、こんな議論になります。
何度も言いますがすべての尺度、万物の根源は自我であり、そこから出発するしかないというのが
自説です。

209 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 20:16:58
>>208
存在の前提は認めるにしても、
論理式は、全く概念の操作であるのか、それとも概念の操作に基づかない事が含まれているのか。
つまり、量以降は、概念の操作であるのか、必然性を具えていることがあるのか、ということ。
=は何であるのか、付属品を沢山付けましたが、それは簡潔なこれです、ということを表す記号
であるのか、とも例えることができるだろう。
論理記号はどのような役割を担っているのでしょう。

210 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 20:18:26 ?

 ● + ● = ●●



211 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 21:04:27
数学板でこんな会話してたら虐められそうだな

212 :ニーチェの後継者:2005/05/19(木) 21:05:55
>>210
我々が現実に把握できるのは●+●→●● であって(矢印は〜になるという言葉を省略
した記号です)
●+●=●●というのはあくまで左辺と右辺を等価なものとみなす
という約束事で、現実的な意味をもつかどうかとは切り離して考えなくてはいけない
数学の前提となる仮定だということです。

213 :210:2005/05/19(木) 21:13:10 ?
理解した、というか共感でちまちた。



214 :ニーチェの後継者:2005/05/19(木) 21:13:57
>>211
哲学板に書きこんだ理由ですが・・・・・・
最近の若者の数学力の低下を危惧しています。
若者特に中高校生に言いたいのは自分の価値観で徹底的に考えましょうということです。
大人や教師の考えることに従っていてはいけません。すべての尺度を自分において、
正しいことを徹底的に妥協無く考えて実践しましょう。
自分に命令することの出来ない人間は、必ず人に従わなければならなくなります。

私と共に唯脳論者になるならば、自我の存在→(自分を現実的に作り出したものとしての)神は
存在する→(自己の脳内化学反応を作り出している)神の存在を認めるわけには行かない
∴神はもう存在しない   という過程で神や既存の宗教(とくに胡散臭いやつ)を克服するでしょう。
つまり無神論にいきつくでしょう。
そして徹底的に論理的に考えるためには一人よがりにならないよう友や敵を持つことも
同時に必要になります。
ニーチェは「あなたは殺してはならない」という欺瞞がまかりとおる世の中に対し、
生きること自体が略奪と殺害を含むという真理を認め、その真理から出発した人間なので
偽善が全く無い徹底的な同胞です。

私自身がこのように公衆の場で語るのは、ニーチェがそうしたのにならったのと
(私はニーチェの意思を引き継いだ者なので、私をして語らせているのでしょう)
そして、人類を少しでも進歩させたいという思いです。なぜこの世に戦争や虐待、
などの不条理、地獄がまかりとおるほど、いまだ人類は発展途上なのかという思いからなのです。
ぜひ私は君たち若者に、より良い人類になるようにその基礎になれたらと思ってます。
単に自らのオナニー(自慰行為)でこの板を書いてるのではありません。
私自身はいろいろとあがいた挙句、結局一介の医師としてこの世を終えることになるか
もしれませんが、多くの方が数学者や哲学者になって、より多くの若者が日本人のみな
らず人類そして地球の運命を保証するために尽力してくれることを願っています。

215 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 21:22:21
あまりニーチェ的には感じないんだが。
さっき読んでたんだけど。

216 :素人@210:2005/05/19(木) 21:26:11 ?
この世の中を厳密に見つめらた、同じものなど何一つない。

故に、究極は 「=」 ・・・同じという概念は、ありえないね。

でも数学にはそれがない。数(学)という枠組みの中で同じという
概念があるのかな。1と2は同じ種故に足すのもOKみたいな。
オモスロイね。

というか誰か「同じ」「類」とかいった哲学者を教えてください。
ちょっと調べてみないです。

217 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 21:27:42
調べてみないのかよ。

218 :素人@210:2005/05/19(木) 21:36:34 ?
うち間違いだヨ。w


219 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 21:37:59
>>214
同時に対象を1と1、そして、2と考える事ができるということでしょう。
どうしてこのような区別が生じると考えているのでしょうか。

220 :ニーチェの後継者:2005/05/19(木) 21:53:17
>>219
まず私たちが世界を認知する場合は、与えられたものそれは手で触れるとか、見えるという感覚的なもの
だからです。その感覚に従えば区別を生じることはなぜとかいうレベルのものでは。
区別できるんだから仕方が無いというのが答えでしょう。
でも、そこから出発するということはとりもなおさず神を受け入れているということになります。
だから私は神は存在した(過去形)といっているのでし、ニーチェは私はどこまでも身体であり、それ以外の
何物でもないといってるのです。
しかし人類が神の産物としても、神という概念は人類の発展をするものであることが分かってきて、
神の死亡という考えが人類の発展、平和(但しこの平和の意味は語り尽くせないくらいかなり複雑
であるけれども)にとって大切だということでニーチェは神に自殺させたりするのです。
自殺させるのはニーチェの神への愛情からですが。(神は笑い転げて死んだとも言ってる)

221 :素人@210:2005/05/19(木) 22:03:47 ?
スレ違いなだけに結論を急ぐが、

   (神秘的)神を殺す → 決定論

なんでしょ。どこぞの決定論者も騒いでいたし。無意識も彼等は知らない
みたいだし。

222 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 22:07:00
>>220
論理的な式という概念の規則が量という存在に影響し得るのか。
これが、何故、数学が成立し得るのか、という疑問でしょう。
数学は、既に存在というものが前提されていて、概念がそのあり方を説明しているものであるのか、
概念の操作の結果に合わせて分量を集めてくるので、数学が成立するのか。
或は、我々が考えるところには、概念と感覚に確実性を具えている部分があるのか、
これらが考えられるわけです。加えて、数学は実在できないことには成立するとは言い得ないであ
ろうから、我々において空間のあり方を模したところが有らしめられているのではないか。
そのような部分が我々の中にあることにより、数学が成立しているのではないか、ということ。
数学はどこにおいて成立していると考えているのでしょう。

223 :素人@210:2005/05/19(木) 22:22:22 ?
ぽかぁ〜ん。


224 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 22:30:32
論理規則のみで成り立つことを考えると、前提するだけで数学は成立するでしょう。
どうしてぼかぁ〜ん?

225 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 22:34:18
左と右の形が違うのに同じ扱いでいいのかということでしょうね。

226 :ニーチェの後継者:2005/05/19(木) 22:40:18
>>221
その通り?かな。神を殺すのは、人類が主体性をもってこの不条理な世の中を
克服するために意識的に行うべきものなのです。ニーチェの場合は特にキリスト教が
人類の自由な発展を害してるものとしてターゲットに考えていたでしょう。
このように、今後の人類の発展には数学的な論証が役に立つと思っています。
数学は神を探すと同時に、神を克服する学問です。

>>222 数学は実在できないことには成立するとは言い得ない
なぜ?既に述べてる通り成立するか分からないことから出発しても数学は出来るのです
(数学は論証の学問なので)数学が成立するのは各自の仮定の中であり、たとえば我々の世界の
現実感覚にあう仮定を前提とすればそれなりの結論がえられるし、
ただ別の世界の仮定を出発点とすれば我々の世界では受け入れられないけれどもその
別世界での結論が得られる。
正しいとか正しくないとかを前提とせずいかなる仮定からでも世界を広げうるのです。

数学が成立するかは、その仮定が成立するかを問うことであり
それは各自の心にあるというのが結論で、
数学の結論が必ずしもこの世で正しいものである必要は無い。


227 :素人@210:2005/05/19(木) 22:46:01 ?
>>226
哲学主義者に神は殺せないと思うよ。神殺しは科学の停滞を意味するよ。
神殺しは決定論で世界を見渡す行為。未開発な現代において神殺しは、
愚考そのもの。

以降、神ネタ終わり。


228 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 22:53:51
考えるな。感じろ。

229 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 22:55:28
>>226
すると、数学は概念の操作のみである、その操作が成立すると、
数学は成立する。つまり、矛盾が無いことが数学の確実性ということになるでしょう。
そうであると、丁寧に計算すると、数学は矛盾がなくなるので成立しますね。
数学の成立はそんな感じでいいのでしょうか。

230 :ニーチェの後継者:2005/05/19(木) 23:22:25
>>>227哲学主義者に神は殺せないと思うよ。神殺しは科学の停滞を意味するよ。
なぜ?思想や思考は生の根本で、人間は考え方や教育に左右される存在です。
あなたはこの世に矛盾を感じず生きていけてるおめでたい人なのですか?
とにかく僕は今の不条理で矛盾に満ちた世の中が受け入れがたい
もしいわゆる全知全能の神いたとしたら、争い無く人類を過ごさせることも出来たはずな
のにそうせず全く無垢で無実な子供の虐待や戦争が存在するようにさせた神、そんな神を許せるのですか?
特にイスラムの考えなどはむしろ戦争を助長しているがこれは、神をそのまま受け入れたから。
教育とは自ら考え、他の人に支配されないようにし、世界平和を実現するために不可欠な
はずです。我々の世代は後の人類のためにも、そんな過去の神を克服する、具体的には
あらゆる人類の健全な発展を阻害するイスラム原理やオウムや統一教会…などとも
理論で克服していかなくてはならないのです。
個人レベルでの癌の克服と同じです。
人類が神々などから主権を奪って、自らが生きる意味を作っていくことが必要があるということです。
すべては人類を軽快に楽しく生を享受できるようにするためです。
ですから哲学者にはもっと実学家としても頑張って欲しいし、精神医学も勉強して
自殺者に自殺など勿体無いと希望を与える意味を作り出して欲しいのです。
私は別にニーチェ至上主義ではありませんし、彼自身も自分以上に神を無みにする者が
あれば喜んでその教えを請うと謙虚に言ってるのです。

231 :考える名無しさん:2005/05/19(木) 23:51:15
ここでニーチェニーチェと騒ぐ奴に限ってニーチェの著作を読んでない件について


232 :素人@210:2005/05/20(金) 00:13:30 ?
>>231
っていうか、もっと面白いこと言えよ。っていうか、漏れもまだニーチェは詠んでない。
さわりくらいしか知らないよ。w。

>>227
すでにアルコールに侵食されてますので、とお断りは入れておきますよ。序でに風呂上り、いやーっ、
気持ちえがったですたい。と、言いつつ、せっかくレスもらえたので、誠心誠意込めて、力の限りを
尽くしてレスさせていただきますよ。

>あなたはこの世に矛盾を感じず生きていけてるおめでたい人なのですか? とにかく僕は今の不条理で矛盾に満ちた世の中が受け入れがたい
寸分の狂いなく同意です。もしかしたら、私のただの嫉妬なのかもしれません、我侭なのかもしれません。一日に
一度は感じてます。ですが、私は、青臭いガキみたいなケツの穴に執着し完全性を求めてる訳でもありませ。自分も
その感覚はよく分かりますよ。ですが、ここで僕が言った神とは、神秘性を表しているんです。即ち、神とは、人、
人の概念を超越した存在のことですよ。神は、現代の教育を超えた存在ですよ、メタ的存在のことですよ。

>争い無く人類を過ごさせることも出来たはずな
>のにそうせず全く無垢で無実な子供の虐待や戦争が存在するようにさせた神、そんな神を許せるのですか?
は?。何故にその問題を持ち出すのですかね。何のためにその問題を持ち出すのでしょうか?。今の僕には
その設問は理解不能です。
なんか、ニーチェの後継者さんは、現代人だわ。医者らいしいですよ。現代の枠組みの中で意識の行き届いた
感じのレスですね。初めに言った通り、僕が言う神は、神秘性という意味でのそれです。理論、理性を越えた
意味での神です。ニーチェの後継者さんは科学者であられますね。信頼が置けそうなお医者さまですね、嫌味
抜きで。

>哲学主義者に神は殺せないと思うよ
大して深い洞察ではないが、この文言を噛み砕いておきます。何でも疑う哲学(者|好き物)にとって未知なる
領域、土地は遊びの園。神秘性=神、であるので、神殺しな哲学(者|好き物)は、遊びの場を奪われますよ。w


233 :素人@210:2005/05/20(金) 00:25:56 ?
ちなみに、ちろうとさんとは別人です。
すみません、まどろっこしい、名前で。

234 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 00:26:19
>個人レベルでの癌の克服と同じです。

こんなこと書く奴がほんとに医者なわけねーだろ
糞して寝ろ


235 :素人@210:2005/05/20(金) 00:28:55 ?
ごめん、しろうと(さん)、とかいうコテとは別人です。
アルコール汚染で打ち間違い御免。w


236 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 00:34:16

まだやってんの? 少しはまじめに数学を学んだらどう?

237 :ニーチェの後継者:2005/05/20(金) 00:45:02
>>236
数学はドロップしたものですから・…
でも>>180 を書いた人は1に対して一番簡潔で的を得た答えを書いてると思われ


238 :ニーチェの後継者:2005/05/20(金) 00:48:18
>>232
その通りです!
人類は拝火教やスーフィズムを克服してきた、たとえば昔は森の神様に恐れを無し
地上の土地を利用できなかったが、価値の転換が生じた時に、人類はこれに打ち勝ち
進歩、発展してきたのです。いつの時代にも、私たちを支配する根拠の無い力というものは
存在するのですですが、それを意識化するのが哲学者、数学者、物理学者の仕事で
それに打ち勝つことで、人類はさらに己を知り、生の根本的な意味を知り、進歩していくのです。
そのために特に高校生には批判精神、反骨精神を数学や哲学で勉強してほしいのです。

人類はまだ未来の人類に至る発展途上の存在なのですが、その過程に多くの人が
参加するように、そういう認識を持って生きていって欲しいと思っています。
僕は生きているうちに多くのそんな崇高な思いをもつ人を知って死にたいな
と思っています。(ニーチェはその時に国境が動くといっております)
根源的に言えばすべての生あるものは有意義なものなのですが、やはり
将来の世代のためにも自己を磨き、凌ぎを削る必要があるでしょう。


239 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 00:54:51
>>237
全然的得テねーよ。つかそんな的あるならくれよ。

240 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 00:59:15
×的を得る
○的を射る

241 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 01:07:25
つか、ニーチェと数学ってなんの関係があるの?

242 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 01:09:00
>ニーチェの後継者

スレタイ読める?

243 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 01:10:11
>>1

おまえホントにそんなことも知らんのか?

244 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 04:42:07
>>241
超人思想で数学やろうとしても、発狂しておわり。

245 :鬱に負けないつよい心 ◆QsxZsGqu.E :2005/05/20(金) 21:04:40
>>244
発狂は終りではなくはじまりだよ。
まあ発狂してない君には分からんかもしれんが、、、

246 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 21:13:06
スレ違いなんじゃこのボケナスが!

【鬱】哲学やってるなら精神病・神経症持ちだよな?
http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/philo/1112796474/

247 :鬱に負けないつよい心:2005/05/20(金) 22:14:47
>>246
そこの連中は鬱に負けた弱い心が行くところであって、
僕のようなつよい心が行くところではない。

248 :鬱に負けないつよい心:2005/05/20(金) 22:15:17
にほんごおかしくなってみた。

249 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 22:26:34

言語障害?

250 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 22:44:27
>>1
そんなの
「何故チェスのルールが成立するか」と言ってるようなもん。


251 :グロタンディーク:2005/05/20(金) 22:54:19

数学は人が定めたルールのようなものではない。
人は数学を作り上げることはできない。発見し、
探求できるのみである。

252 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 22:59:20
>>251
んだ。

253 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 23:34:08
>>251
うむ。
顕在化し操作対象とするべく、表現形式を作り上げるのである。

254 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 23:40:11
人は数学を自らの発見、発明のどちからとみなすことしか出来ないの?

255 :考える名無しさん:2005/05/20(金) 23:47:25
というか、いったいどこからを数学と称するのかによるな。

なんらかの規則性を発見し、それにふさわしい公理を作る。
(公理をつくるところは人間の創作だが、全く恣意的に勝手なルールを作っても、
豊かな系は生まれてこない。)
公理系から演繹されるはずのものは、それが出発点からどんなに離れていようと、
本来そう在るべきものの発見である。


256 :考える名無しさん:2005/05/21(土) 00:18:26
公理なんてしょせんでっちあげじゃないの?
神が存在するから、神学が必要、みたいな。
もちろん一般人は直接神に触れることなんてできませんぜ。

257 :考える名無しさん:2005/05/21(土) 00:30:18
>>256 
ニーチェ厨うざい

こう‐り【公理】
1-おおやけの道理。一般に通ずる道理。
2-〔哲〕(axiom)
(ア)証明不可能であるとともに、また証明を必要とせず直接に
 自明の真として承認され他の命題の前提となる根本命題。
(イ)ある理論領域で仮定される基本前提。この場合、公理は自明な真理ではなく、
 公理系のとり方によって定まる。従ってある公理系で公理である命題も、他の公
 理系においては公理から証明される定理となることや、また偽となることがある。

258 :考える名無しさん:2005/05/21(土) 00:44:45
>257
ニーチェなんてしらね。

ヒルベルトの数学での経験がなければ一階述語論理の
公理系すらつくれなかったんじゃねえのかと。
数学者が数学的経験や直感に基づいて考察して、
あとから公理系を作るじゃん。

259 :考える名無しさん:2005/05/21(土) 00:46:23
>>257
で、おまえはそのコピペで何を語りたいんだ?

260 :考える名無しさん:2005/05/21(土) 05:39:12
>>255
(ノ∀`)アチャー

261 :考える名無しさん:2005/05/21(土) 07:18:38
哲厨はなぜ公理の形式的な側面ばかりを見て、数学の実在性を信じようとしないのか。
哲厨にとっては数学とは異教徒の神のようなものなのか?

262 :考える名無しさん:2005/05/21(土) 22:34:22
>>261
数学解るくらいの頭ならもっとマシなこと勉強する。
解んないから哲厨なんだよ。

263 :考える名無しさん:2005/05/21(土) 22:46:20
>>260
鉄屑は異論ありですかw


264 :考える名無しさん:2005/05/21(土) 22:50:15
>>262
数学はおろか、ほとんどの学問についてなにもわからんくせに
一家言もってるからこそ哲厨なんだな。

265 :考える名無しさん:2005/05/21(土) 22:52:01

そもそも全ては工学なのだよ?

266 :考える名無しさん:2005/05/21(土) 22:52:04
やっぱりどう考えてもカントのせいだな。

267 :グリーンマイル:2005/05/21(土) 22:52:47 ?
>>261
っていうか、全ては相対的なお話しだから、数学に実在性があるなら
哲学にも同様に実在性はあるだろ。

実存しない無限を∞げくくっちゃう数学は愚の骨頂。


268 :考える名無しさん:2005/05/21(土) 22:55:23
>>267
バカほど安易にプラトン批判。これが哲屑の現状だろ。

269 :考える名無しさん:2005/05/21(土) 22:56:00
>>267
(ノ∀`)アチャー

270 :数学版からちょっと通りますよ:2005/05/28(土) 23:47:49
数学版からこちらに来るようアドバイスを頂きました。
もし数学&哲学が出来るネ申がいましたらご教授お願いします。

【問】ちょっと根本的というか哲学的という問題なんですが、次の文章は正か否か!?


@連立一次方程式を解くためには、いろいろな方法があるが、連立一次方程式に関して言えば
いわゆる加減法だけを考えても解を論ずる上では一般性を失うことはない。

A連立一次方程式を解くということは、一般には与えられた方程式をすべて満たす未知数の値を
決定することと考えられているがこのようなとらえ方は連立一次方程式の場合にさえあまりに素朴すぎる。

B連立一次方程式に関していえば未知数の個数nと方程式の個数mとの間にn>mという関係があるなら
必ず解は無数にある。(不定)

C連立一次方程式に関していえば未知数の個数nと方程式の個数mとの間にn>mという関係があるなら
解は存在しない。(不能)


○×は書いてあるのですが解説がないので具体的なイメージが湧きません。
どれか1つだけでもいいので例をあげて教えて頂けないでしょうか?

271 :考える名無しさん:2005/05/28(土) 23:55:05
Aは素朴という言葉からしてダメだな。

272 :考える名無しさん:2005/05/29(日) 00:11:27
学校の宿題か何か?
自分で疑問に思ったんならBとCが並列して出てくるなんてありえないから。
だったらずるしないで自分で考えな。
@の質問とAの質問が曖昧。
@は「解が求まる」と「加減だけで解が求まる」が同値かってこと?

273 :考える名無しさん:2005/06/25(土) 17:17:57
「何故、数学は成立するのか」を問う前に、
「いかにして、数学は成立するのか」を問うてみるとよい。

274 :考える名無しさん:2005/06/25(土) 20:29:45
数学も所詮、世界を数字というもので定義した結果にすぎない。
それはまさに、知覚から世界を見たその格差に存在するものだからである。

275 :考える名無しさん:2005/06/26(日) 09:00:06
>>273
そういうカント的なでっちあげ臭プンプンの言葉なんて
もはや誰も耳を傾けませんよ。

276 :273:2005/06/26(日) 12:07:47
>>275
いっていることの意味がよく分かりませんが。

私のいいたいのは、
数学的対象の存在やその認識について深く広く理解するためには、
「数学の哲学」を学ぶのではなく、むしろ
数学そのものがどうなっているか考究することの方が肝要だ
ということです。
つまり数学そのものをやることによって、
数学に現れる対象の存在やその関係の仕方を
より適正に洞見することができるという意見です。
まあ、これは私見に過ぎませんがね。

あなたはどういう見解をお持ちですか?

277 :考える名無しさん:2005/06/26(日) 13:30:00
数学の全体像については、不完全性定理が強く示唆していませんか?

278 :哲学埋葬派:2005/06/26(日) 14:23:48
http://www.bk1.co.jp/product/01890122/?partnerid=p-mbiz03205

アーネスト・ゼブロウスキー著
「円の歴史」河出書房出版社
導入部から非常にわかりやすく、数学、物理学、哲学に横断した論陣を
張った良書!>>1さん貴方の疑問に少しでも助けになるのかと

279 :考える名無しさん:2005/06/26(日) 15:18:01
>>277
その示唆の内容を教えてください。
数学の全体像についてどうだといっているのですか?

280 :考える名無しさん:2005/06/26(日) 15:41:19
数学とは何かということを考える際に無視できないポイントの一つが
不完全性定理によって示されて入ると思うが、それをどう解釈するか
によって「全体像」は違ってくると思うんだが。

281 :考える名無しさん:2005/06/26(日) 16:16:00
ちょっと言い方を変えて、

「勝手(あるいは恣意的)な仮定でもいいが、その上に無矛盾な系が立てられれば、それは公理として
妥当だが、それ自体は系の中で真とも偽とも証明されない」

というのはおかしいかな?

282 :考える名無しさん:2005/06/26(日) 16:48:50
不完全性定理なんて数学となんの関係が?

283 :考える名無しさん:2005/06/26(日) 18:24:30
定期的に不完全性定理厨が湧くよな…。

284 :考える名無しさん:2005/06/26(日) 18:44:11
>>282
無矛盾にして公理系が成り立つものだけが数学の部分となる。
もっとも基本的な公理は、公理系を規定するのであって、公理系内では真偽を問えない。


285 :考える名無しさん:2005/06/27(月) 00:30:16
数学はそれほど得意じゃないが、
不完全性定理は現代数学を考える上で頻出する定理という認識だ。
だが、ちょっと考えればそれ以外に重要な定理や公理があることはすぐにわかるのだが。

286 :考える名無しさん:2005/06/27(月) 02:03:43
>>285
双対対称性

287 :鬱に負けないつよい心:2005/06/29(水) 14:50:03
>不完全性定理は現代数学を考える上で頻出する定理という認識だ。
はあ?

288 :考える名無しさん:2005/07/10(日) 23:48:40
>>274
数学的認識は知覚に先立つ

289 :考える名無しさん:2005/07/12(火) 12:25:05
age

290 :考える名無しさん:2005/07/23(土) 18:04:30
数学のできることは「解=○○」ということだと思うけど
「じゃあ解って何?」と数学者に聞いても「解は解だ」としか答えないだろう
「解」という言葉を、一体どういう根拠で使っているんだろうね

291 :考える名無しさん:2005/07/23(土) 20:59:41
中学生?

292 :考える名無しさん:2005/07/23(土) 21:51:20
>「じゃあ解って何?」と数学者に聞いても「解は解だ」としか答えないだろう

へっ?数学者に聞いてみたの????

293 :考える名無しさん:2005/07/23(土) 21:54:38
解無しという解

294 :考える名無しさん:2005/07/23(土) 21:56:28
>>290
恥ずかしい事は人前で言わないほうがいいぞ

295 :考える名無しさん:2005/07/23(土) 22:20:38
まあ、「数学の出来ることは、公理を前提にして定理を証明することだけだ」
とか言ったほうがマシなんじゃないでしょうか。

296 :考える名無しさん:2005/07/23(土) 22:26:22
言語と言語学ならちゃんと区別してるのに
数学というのは対象としてる世界と扱ってる学問の名前が一緒なのでややこしい。

「数学の出来ることは〜」というのは扱ってる学問のことだろう。

297 :考える名無しさん:2005/07/23(土) 22:55:45

天才数学者のお兄さんに聞いてみなよ。

298 :考える名無しさん:2005/07/23(土) 23:02:24
1>
数学ってあると便利だから。
で終了


299 :290:2005/07/23(土) 23:19:05
「解」の概念を把握して使ってるわけじゃないってことを言いたいんです
数学として、答えを表現するために解という言葉を拝借してるだけ

300 :考える名無しさん:2005/07/24(日) 09:37:51
こんな問いには、一流の数学者にも答えられないよ。返ってくるのは
「信念」だけだね。


301 :考える名無しさん:2005/07/24(日) 10:19:18
要するに、「数学は『数学とは何か?』という問いに答えない」と言いたいのかな?

302 :考える名無しさん:2005/07/24(日) 10:22:59
スレタイは、なぜ数学は成立するか、でしょう?
答えない、ではなくて実際、知らないだろうというのです。


303 :天才数学者:2005/07/25(月) 02:48:29

キミら数学の本質を理解できてないようだね。
なんでそこまで無知で教養がないのかな?

304 :天才数学者 ◆LC7P44pfbg :2005/07/25(月) 20:00:31

数学の本質を知れば、なぜ数学が成立するのかもおのずと分かる。

305 :考える名無しさん:2005/07/25(月) 21:16:21
成立した部分が数学だからで〜す。

306 :考える名無しさん:2005/07/26(火) 00:36:56
ずれるけど専門的な最先端の問題とかは世界で何人とかでしか議論できないでしょ
それって数学が普遍的とは

307 :考える名無しさん:2005/07/26(火) 00:42:34
数学を理解したり、議論できたりすることと、

数学が成立していて、
数学的法則によって構成されている世界を了解していることは別。

308 :考える名無しさん:2005/08/11(木) 05:29:38
>>305
そういう言い方もできるが、成立している部分だけで充分複雑。
だからこそ「何故、数学は成立するのか」という疑問が成立すると
思う。

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